Упр.1070 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сколько различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр и кратных 4, можно записать с помощью цифр 1, 3, 5, 6, 7 и 9?

Число делится на $$4$$ тогда и только тогда, когда две его последние цифры образуют число, делящееся на $$4$$.

Из цифр $$1, 3, 5, 6, 7, 9$$ такими последними двумя цифрами могут быть только:

$$16,\ 36,\ 12,\ 24,\ 56.$$

Значит, для последних двух разрядов есть $$5$$ вариантов.

Оставшиеся четыре цифры можно расставить по четырём свободным местам $$4!$$ способами:

$$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24.$$

Тогда общее число таких шестизначных чисел равно

$$5 \cdot 4! = 5 \cdot 24 = 120.$$

Ответ: $$120$$.