Упр.107 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: 1) $$1{,}10(209)$$; 2) $$0{,}108(32)$$.

Пусть $$x=1,10(209).$$ Тогда

$$100x=110,(209),$$

$$100000x=110209,(209).$$

Вычтем первое равенство из второго:

$$100000x-100x=110209,(209)-110,(209),$$

$$99900x=110099,$$

$$x=\frac{110099}{99900}=1\frac{10199}{99900}.$$

Ответ: $$1\frac{10199}{99900}.$$

Пусть $$x=0,108(32).$$ Тогда

$$1000x=108,(32),$$

$$100000x=10832,(32).$$

Вычтем первое равенство из второго:

$$100000x-1000x=10832,(32)-108,(32),$$

$$99000x=10724,$$

$$x=\frac{10724}{99000}=\frac{2681}{24750}.$$

Ответ: $$\frac{2681}{24750}.$$