Упр.1066 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) pn+1/pn;
2) (pn+2)/(pn+1).
3) m!(m+1)/(m+2)!;
4) (m+3)!/(m+1)!(m+2).

1. $$\frac{P_{n+1}}{P_n}=\frac{(n+1)!}{n!}=n+1.$$

2. $$\frac{P_{n+2}}{P_{n+1}}=\frac{(n+2)!}{(n+1)!}=n+2.$$

3. $$\frac{m!(m+1)}{m+2}=\frac{(m+1)!}{m+2}.$$
   Так как $$m+2$$ не сокращается с факториалом, запишем выражение в виде
   $$\frac{(m+1)!}{(m+2)\cdot m!}=\frac{1}{m+2}.$$

4. $$\frac{(m+3)!}{(m+1)!(m+2)}=\frac{(m+3)(m+2)!}{(m+1)!(m+2)}=\frac{(m+3)(m+2)(m+1)!}{(m+1)!(m+2)}=m+3.$$

Ответ

1) $$n+1$$; 2) $$n+2$$; 3) $$\frac{1}{m+2}$$; 4) $$m+3$$.