Упр.1064 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Упростить форму записи выражений (полагая, что $$k$$ — натуральное число, $$k>4$$):

1. $$6!\cdot 7$$;
2. $$10!\cdot 11$$;
3. $$15\cdot 14!$$;
4. $$12\cdot 11!$$;
5. $$k!(k+1)$$;
6. $$(k-1)!k$$;
7. $$(k-1)!k(k+1)$$;
8. $$(k-2)!(k-1)-k$$;
9. $$(k-4)!(k^2-5k+6)$$;
10. $$(k-3)!(k^2-3k+2)$$.

1) $$6!\cdot 7=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7=7!$$

2) $$10!\cdot 11=2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11=11!$$

3) $$15\cdot 14!=15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=15!$$

4) $$12\cdot 11!=12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=12!$$

5) $$k!\,(k+1)=(k+1)!$$

6) $$(k-1)!\,k=k!$$

7) $$(k-1)!\,k\,(k+1)=(k+1)!$$

8) $$(k-2)!\,(k-1)\,k=k!$$

9) $$\begin{aligned} (k-4)!\,(k^2-5k+6) &= (k-4)!\,(k-3)(k-2) \\ &= (k-2)! \end{aligned}$$

10) $$\begin{aligned} (k-3)!\,(k^2-3k+2) &= (k-3)!\,(k-1)(k-2) \\ &= (k-1)! \end{aligned}$$

Ответ

1) $$7!$$; 2) $$11!$$; 3) $$15!$$; 4) $$12!$$; 5) $$(k+1)!$$; 6) $$k!$$; 7) $$(k+1)!$$; 8) $$k!$$; 9) $$(k-2)!$$; 10) $$(k-1)!$$.