Упр.1063 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) последней была цифра 3;
2) первой была цифра 4;
3) первой была цифра 5, а второй — цифра 1;
4) первой была цифра 2, а последней — цифра 4;
5) первыми были цифры 3 и 4, расположенные в любом порядке;
6) последними были цифры 1 и 2, расположенные в любом порядке?

1. Если последней должна быть цифра 3, то остальные 4 цифры можно переставить $$4!$$ способами:

   $$4!=24$$

2. Если первой должна быть цифра 4, то остальные 4 цифры можно переставить $$4!$$ способами:

   $$4!=24$$

3. Если первой должна быть цифра 5, а второй — цифра 1, то остаются 3 цифры, которые можно переставить $$3!$$ способами:

   $$3!=6$$

4. Если первой должна быть цифра 2, а последней — цифра 4, то остаются 3 цифры, которые можно переставить $$3!$$ способами:

   $$3!=6$$

5. Если первыми должны быть цифры 3 и 4 в любом порядке, то их можно расположить $$2!$$ способами, а оставшиеся 3 цифры — $$3!$$ способами:

   $$2!\cdot 3!=2\cdot 6=12$$

6. Если последними должны быть цифры 1 и 2 в любом порядке, то их можно расположить $$2!$$ способами, а оставшиеся 3 цифры — $$3!$$ способами:

   $$2!\cdot 3!=2\cdot 6=12$$

Ответ

1) $$24$$; 2) $$24$$; 3) $$6$$; 4) $$6$$; 5) $$12$$; 6) $$12$$.