Упр.1058 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1058 Сколько нечётных: 1) трёхзначных; 2) четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если любую из них можно использовать в записи числа не более одного раза? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1058 1111

Подробный ответ

1) Составим трёхзначное нечётное число из цифр $$0,1,2,3,4,5$$ без повторений.

Первая цифра не может быть нулём и должна быть нечётной: $$1,3,5$$ — всего $$3$$ варианта.

Вторая цифра выбирается из оставшихся $$5$$ цифр.

Третья цифра должна быть нечётной и отличной от уже выбранных. После выбора первой цифры остаются ещё $$2$$ нечётные цифры, значит для третьей цифры есть $$2$$ варианта.

Тогда число таких чисел равно:

$$3 \cdot 5 \cdot 2 = 30$$

2) Составим четырёхзначное нечётное число из цифр $$0,1,2,3,4,5$$ без повторений.

Последняя цифра должна быть нечётной: $$1,3,5$$ — $$3$$ варианта.

Первая цифра не может быть нулём и не должна совпадать с последней, значит остаётся $$4$$ варианта.

Для второй цифры остаётся $$4$$ варианта, для третьей — $$3$$ варианта.

Тогда:

$$3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 3 = 144$$