Упр.1057 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сколько существует шестизначных чисел, в которых все цифры, стоящие на чётных местах, различны?

Пусть шестизначное число имеет вид $$\overline{abcdef}.$$

Чётные места — это 2-е, 4-е и 6-е разряды. По условию цифры на этих местах должны быть различны.

Выберем цифры по разрядам:

• $$a$$ — любая цифра от $$1$$ до $$9$$, всего $$9$$ вариантов;
• $$b$$ — любая цифра от $$0$$ до $$9$$, всего $$10$$ вариантов;
• $$c$$ — любая цифра от $$0$$ до $$9$$, всего $$10$$ вариантов;
• $$d$$ — любая из оставшихся цифр, всего $$9$$ вариантов;
• $$e$$ — любая цифра от $$0$$ до $$9$$, всего $$10$$ вариантов;
• $$f$$ — любая из оставшихся цифр, кроме уже выбранных для 2-го и 4-го разрядов, всего $$8$$ вариантов.

Тогда число таких шестизначных чисел равно

$$9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 8 = 648000.$$

Ответ: $$648000$$.