Упр.1057 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1057 Сколько существует шестизначных чисел, в которых все цифры, стоящие на чётных местах, различны? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1057 1111

Подробный ответ

Пусть цифры шестизначного числа стоят на местах: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Нужно, чтобы цифры на чётных местах были различны.

Чётные места — это 2, 4 и 6. Выберем для них цифры:

$$ N_2=10,\quad N_4=9,\quad N_6=8 $$

Действительно, на второе место можно поставить любую цифру от 0 до 9, на четвёртое — любую, кроме уже выбранной для второго места, а на шестое — любую, кроме двух уже выбранных.

Для нечётных мест ограничений нет, кроме того, что первая цифра не может быть нулём:

$$ N_1=9,\quad N_3=10,\quad N_5=10 $$

Тогда общее число таких чисел равно:

$$ 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 8 = 648000 $$