Упр.105 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 105 Упростить:

1. $$\frac{ab^{\frac32}-b^{\frac12}}{a^{\frac12}b^{\frac12}-1}$$
   вынесем общий множитель в числителе:
   $$ab^{\frac32}-b^{\frac12}=b^{\frac12}\left(ab-b^0\right)=b^{\frac12}\left(a^{\frac12}b^{\frac12}-1\right)\left(a^{\frac12}b^{\frac12}+1\right).$$
   Тогда
   $$ \frac{ab^{\frac32}-b^{\frac12}}{a^{\frac12}b^{\frac12}-1} = \frac{b^{\frac12}\left(a^{\frac12}b^{\frac12}-1\right)\left(a^{\frac12}b^{\frac12}+1\right)}{a^{\frac12}b^{\frac12}-1} = b^{\frac12}\left(a^{\frac12}b^{\frac12}+1\right). $$
   Раскроем скобки:
   $$ b^{\frac12}\left(a^{\frac12}b^{\frac12}+1\right)=a^{\frac12}b+b^{\frac12}. $$

2. $$\frac{b}{a-b}+\frac{b^{\frac12}}{a^{\frac12}+b^{\frac12}}$$
   приведём к общему знаменателю, учитывая
   $$ a-b=\left(a^{\frac12}-b^{\frac12}\right)\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right). $$
   Тогда
   $$ \frac{b}{a-b}+\frac{b^{\frac12}}{a^{\frac12}+b^{\frac12}} = \frac{b}{\left(a^{\frac12}-b^{\frac12}\right)\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)} + \frac{b^{\frac12}\left(a^{\frac12}-b^{\frac12}\right)}{\left(a^{\frac12}-b^{\frac12}\right)\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)}. $$
   Сложим дроби:
   $$ \frac{b+b^{\frac12}a^{\frac12}-b}{a-b} = \frac{a^{\frac12}b^{\frac12}}{a-b} = \frac{\sqrt{ab}}{a-b}. $$

Ответ

1) $$a^{\frac12}b+b^{\frac12}$$

2) $$\frac{\sqrt{ab}}{a-b}$$