Упр.1043 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами можно записать, используя цифры: 1) $$1, 2$$ и $$3$$; 2) $$4, 5$$ и $$6$$; 3) $$5, 6, 7$$ и $$8$$; 4) $$6, 7, 8$$ и $$9$$; 5) $$0, 2, 4$$ и $$6$$; 6) $$0, 3, 5$$ и $$7$$?

Для каждого пункта считаем число вариантов для первой и второй цифры, а затем исключаем числа с одинаковыми цифрами.

1. Из цифр $$1,2,3$$ можно составить $$3 \cdot 3 = 9$$ двузначных чисел. Из них числа с одинаковыми цифрами: $$11,22,33$$. Тогда

   $$9-3=6.$$

2. Из цифр $$4,5,6$$ получаем $$3 \cdot 3 = 9$$ чисел. Исключаем $$44,55,66$$:

   $$9-3=6.$$

3. Из цифр $$5,6,7,8$$ получаем $$4 \cdot 4 = 16$$ чисел. Исключаем $$55,66,77,88$$:

   $$16-4=12.$$

4. Из цифр $$6,7,8,9$$ получаем $$4 \cdot 4 = 16$$ чисел. Исключаем $$66,77,88,99$$:

   $$16-4=12.$$

5. Из цифр $$0,2,4,6$$ первая цифра не может быть нулём, значит для первой цифры есть $$3$$ варианта, для второй — $$4$$ варианта. Получаем $$3 \cdot 4 = 12$$ чисел. Исключаем $$22,44,66$$:

   $$12-3=9.$$

6. Из цифр $$0,3,5,7$$ первая цифра выбирается $$3$$ способами, вторая — $$4$$ способами. Получаем $$3 \cdot 4 = 12$$ чисел. Исключаем $$33,55,77$$:

   $$12-3=9.$$

Ответ: 1) $$6$$; 2) $$6$$; 3) $$12$$; 4) $$12$$; 5) $$9$$; 6) $$9$$.