Упр.104 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сократить дробь:

1) $$\frac{y-16y^{\frac12}}{5y^{\frac14}+20}$$

Представим числитель и знаменатель в удобном виде:

$$y-16y^{\frac12}=y^{\frac12}\left(y^{\frac12}-16\right)=y^{\frac12}\left(y^{\frac14}-4\right)\left(y^{\frac14}+4\right),$$

$$5y^{\frac14}+20=5\left(y^{\frac14}+4\right).$$

Тогда

$$\frac{y-16y^{\frac12}}{5y^{\frac14}+20}=\frac{y^{\frac12}\left(y^{\frac14}-4\right)\left(y^{\frac14}+4\right)}{5\left(y^{\frac14}+4\right)}=\frac{y^{\frac12}\left(y^{\frac14}-4\right)}{5}.$$

Ответ: $$\frac{y^{\frac12}\left(y^{\frac14}-4\right)}{5}.$$

2) $$\frac{a^{\frac45}-b^{\frac45}}{a^{\frac25}-b^{\frac25}}$$

Обозначим $$x=a^{\frac25},\quad y=b^{\frac25}.$$ Тогда

$$\frac{a^{\frac45}-b^{\frac45}}{a^{\frac25}-b^{\frac25}}=\frac{x^2-y^2}{x-y}=\frac{(x-y)(x+y)}{x-y}=x+y.$$

Возвращаясь к исходным переменным, получаем

$$a^{\frac25}+b^{\frac25}.$$

Ответ: $$a^{\frac25}+b^{\frac25}.$$