Упр.104 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 104. Сократить дробь:

1. $$\frac{y-16y^{\frac12}}{5y^{\frac14}+20}$$

   Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:

   $$\frac{y^{\frac12}\left(y^{\frac12}-16\right)}{5\left(y^{\frac14}+4\right)}$$

   Так как $$y^{\frac12}-16=\left(y^{\frac14}-4\right)\left(y^{\frac14}+4\right),$$ получаем:

   $$\frac{y^{\frac12}\left(y^{\frac14}-4\right)\left(y^{\frac14}+4\right)}{5\left(y^{\frac14}+4\right)}=\frac{y^{\frac12}\left(y^{\frac14}-4\right)}{5}$$

2. $$\frac{a^{\frac45}-b^{\frac45}}{a^{\frac25}-b^{\frac25}}$$

   Обозначим $$x=a^{\frac25},\; y=b^{\frac25}.$$ Тогда

   $$\frac{x^2-y^2}{x-y}=\frac{(x-y)(x+y)}{x-y}=x+y$$

   Следовательно,

   $$a^{\frac25}+b^{\frac25}$$

Ответ

1) $$\frac{y^{\frac12}\left(y^{\frac14}-4\right)}{5}$$

2) $$a^{\frac25}+b^{\frac25}$$