Упр.1032 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1032 Вычислить работу, которую нужно затратить при растяжении пружины на 8 см, если сила в 3 Н растягивает пружину на 1 см. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1032 1111

Подробный ответ

Используем закон Гука:

$$F=kx$$

Найдём коэффициент упругости пружины. Если сила $$3$$ Н растягивает пружину на $$1$$ см, то $$x=0{,}01$$ м. Тогда

$$k=\frac{F}{x}=\frac{3}{0{,}01}=300.$$

Работа при растяжении пружины на $$8$$ см равна

$$A=\int\limits_0^{0{,}08}300x\,dx.$$

Вычислим интеграл:

$$A=300\cdot \frac{x^2}{2}\Bigg|_0^{0{,}08}=150x^2\Bigg|_0^{0{,}08}=150\cdot 0{,}08^2=150\cdot 0{,}0064=0{,}96.$$

Следовательно, работа равна $$0{,}96$$ Дж.