Упр.1031 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить работу, которую нужно затратить при сжатии пружины на $$3\ \text{см}$$, если сила в $$2\ \text{Н}$$ сжимает эту пружину на $$1\ \text{см}$$.

По закону Гука $$F=kx,$$ где $$F$$ — сила, $$x$$ — сжатие пружины.

Найдём коэффициент жёсткости пружины. Если при сжатии на $$1\text{ см}=0{,}01\text{ м}$$ сила равна $$2\text{ Н},$$ то

$$k=\frac{F}{x}=\frac{2}{0{,}01}=200.$$

Работа при сжатии пружины на $$3\text{ см}=0{,}03\text{ м}$$ равна

$$A=\int\limits_{0}^{0{,}03}200x\,dx=100x^2\Big|_{0}^{0{,}03}=100\cdot(0{,}03)^2=100\cdot0{,}0009=0{,}09\text{ Дж}.$$

Ответ: $$0{,}09\text{ Дж}.$$