Упр.103 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 6^2x = 6^1/5;
2) 3x=27;
3) 7^3x = 7^10;
4) 2^(2x+1) = 32;
5) 4^(2+x) = 1.

1. $$6^{2x}=6^{\frac15}$$

   Так как основания равны, приравниваем показатели:

   $$2x=\frac15$$

   $$x=\frac15\cdot\frac12=\frac1{10}$$

2. $$3^x=27$$

   Представим число $$27$$ как степень тройки:

   $$27=3^3$$

   Тогда

   $$3^x=3^3$$

   $$x=3$$

3. $$7^{3x}=7^{10}$$

   Приравниваем показатели:

   $$3x=10$$

   $$x=\frac{10}{3}=3\frac13$$

4. $$2^{2x+1}=32$$

   Представим $$32$$ как степень двойки:

   $$32=2^5$$

   Тогда

   $$2^{2x+1}=2^5$$

   $$2x+1=5$$

   $$2x=4$$

   $$x=2$$

5. $$4^{2+x}=1$$

   Так как $$1=4^0$$, получаем:

   $$4^{2+x}=4^0$$

   $$2+x=0$$

   $$x=-2$$

Ответ

1) $$\frac1{10}$$; 2) $$3$$; 3) $$\frac{10}{3}$$; 4) $$2$$; 5) $$-2$$.