Упр.103 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение:
   1) $$6^{2x}=6^{\frac{1}{5}}$$; 2) $$3^x=27$$; 3) $$7^{3x}=7^{10}$$; 4) $$2^{2x+1}=32$$; 5) $$4^{2+x}=1$$.

1) $$6^{2x}=6^{\frac15}$$

Так как основания равны, приравниваем показатели:

$$2x=\frac15$$

$$x=\frac15\cdot\frac12=\frac1{10}$$

2) $$3^x=27$$

Представим число $$27$$ как степень тройки:

$$27=3^3$$

Тогда

$$3^x=3^3,\quad x=3$$

3) $$7^{3x}=7^{10}$$

Приравниваем показатели:

$$3x=10$$

$$x=\frac{10}{3}=3\frac13$$

4) $$2^{2x+1}=32$$

Представим $$32$$ как степень двойки:

$$32=2^5$$

Тогда

$$2x+1=5$$

$$2x=4$$

$$x=2$$

5) $$4^{2+x}=1$$

Так как $$1=4^0,$$ получаем:

$$4^{2+x}=4^0$$

Следовательно,

$$2+x=0$$

$$x=-2$$

Ответ

1) $$\frac1{10}$$; 2) $$3$$; 3) $$\frac{10}{3}$$; 4) $$2$$; 5) $$-2$$.