Упр.1027 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Решить дифференциальное уравнение:
   1) $$y’=3-4x$$;
   2) $$y’=6x^2-8x+1$$;
   3) $$y’=3e^{2x}$$;
   4) $$y’=4\cos 2x$$;
   5) $$y’=3\sin x$$;
   6) $$y’=\cos x-\sin x$$.

Найдём первообразную для правой части каждого уравнения.

1. $$y’ = 3 — 4x$$

   $$y = \int (3 — 4x)\,dx = 3x — 2x^2 + C$$

2. $$y’ = 6x^2 — 8x + 1$$

   $$y = \int (6x^2 — 8x + 1)\,dx = 2x^3 — 4x^2 + x + C$$

3. $$y’ = 3e^{2x}$$

   $$y = \int 3e^{2x}\,dx = \frac{3}{2}e^{2x} + C$$

4. $$y’ = 4\cos 2x$$

   $$y = \int 4\cos 2x\,dx = 2\sin 2x + C$$

5. $$y’ = 3\sin x$$

   $$y = \int 3\sin x\,dx = -3\cos x + C$$

6. $$y’ = \cos x — \sin x$$

   $$y = \int (\cos x — \sin x)\,dx = \sin x + \cos x + C$$

Ответ

1) $$y = 3x — 2x^2 + C$$;
2) $$y = 2x^3 — 4x^2 + x + C$$;
3) $$y = \frac{3}{2}e^{2x} + C$$;
4) $$y = 2\sin 2x + C$$;
5) $$y = -3\cos x + C$$;
6) $$y = \sin x + \cos x + C$$.