Упр.102 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) корень 7 степени ((1/2- 1/3)2) и корень 7 степени ((1/3- 1/4)2);
2) корень 5 степени ((1*1/4- 1*1/5)3) и корень 5 степени ((1*1/6- 1*1/7)3).

1) Преобразуем подкоренные выражения:

$$ \sqrt[7]{\left(\frac12-\frac13\right)^2} = \sqrt[7]{\left(\frac{3-2}{6}\right)^2} = \sqrt[7]{\left(\frac16\right)^2} $$
$$ \sqrt[7]{\left(\frac13-\frac14\right)^2} = \sqrt[7]{\left(\frac{4-3}{12}\right)^2} = \sqrt[7]{\left(\frac1{12}\right)^2} $$

Так как $$\frac16>\frac1{12}$$, то

$$ \sqrt[7]{\left(\frac12-\frac13\right)^2} > \sqrt[7]{\left(\frac13-\frac14\right)^2} $$

2) Аналогично:

$$ \sqrt[5]{\left(\frac14-\frac15\right)^3} = \sqrt[5]{\left(\frac{5-4}{20}\right)^3} = \sqrt[5]{\left(\frac1{20}\right)^3} $$
$$ \sqrt[5]{\left(\frac16-\frac17\right)^3} = \sqrt[5]{\left(\frac{7-6}{42}\right)^3} = \sqrt[5]{\left(\frac1{42}\right)^3} $$

Так как $$\frac1{20}>\frac1{42}$$, то

$$ \sqrt[5]{\left(\frac14-\frac15\right)^3} > \sqrt[5]{\left(\frac16-\frac17\right)^3} $$

Ответ

1) $$\sqrt[7]{\left(\frac12-\frac13\right)^2} > \sqrt[7]{\left(\frac13-\frac14\right)^2}$$

2) $$\sqrt[5]{\left(\frac14-\frac15\right)^3} > \sqrt[5]{\left(\frac16-\frac17\right)^3}$$