Упр.1013 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1013 На рисунке 164 изображены криволинейные трапеции. Найти площадь каждой из них. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1013 1111
Воспользуемся формулой площади криволинейной трапеции:
$$S=\int_a^b f(x)\,dx$$
$$S=\int_{-1}^{1}(x^2+4)\,dx$$
$$\int (x^2+4)\,dx=\frac{x^3}{3}+4x$$
$$S=\left(\frac{x^3}{3}+4x\right)\Bigg|_{-1}^{1}=\left(\frac{1}{3}+4\right)-\left(-\frac{1}{3}-4\right)=8\frac{2}{3}$$
$$S=\int_{0}^{1}(\sqrt{x}+1)\,dx=\int_{0}^{1}(x^{1/2}+1)\,dx$$
$$\int (x^{1/2}+1)\,dx=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+x$$
$$S=\left(\frac{2}{3}x\sqrt{x}+x\right)\Bigg|_{0}^{1}=\frac{2}{3}+1=1\frac{2}{3}$$
$$S=\int_{1}^{4}\frac{2}{x}\,dx$$
$$\int \frac{2}{x}\,dx=2\ln x$$
$$S=2\ln x\Bigg|_{1}^{4}=2\ln 4-2\ln 1=2\ln 4$$
Ответ
а) $$8\frac{2}{3}$$; б) $$1\frac{2}{3}$$; в) $$2\ln 4$$.
