Упр.1004 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1004 1) интеграл (0;1) xdx;
2) интеграл (0;3) x2dx;
3) интеграл (-1;2) 3x2dx;
4) интеграл (-2;3) 2xdx;
5) интеграл (2;3) 1dx/x2;
6) интеграл (1;2) 1dx/x3;
7) интеграл (1;4) корень xdx;
8) интеграл (4;9) 1dx/корень x.

1. $$\int\limits_0^1 x\,dx=\left.\frac{x^2}{2}\right|_0^1=\frac{1^2}{2}-\frac{0^2}{2}=\frac12.$$

2. $$\int\limits_0^3 x^2\,dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_0^3=\frac{3^3}{3}-\frac{0^3}{3}=9.$$

3. $$\int\limits_{-1}^2 3x^2\,dx=\left.x^3\right|_{-1}^2=2^3-(-1)^3=8-(-1)=9.$$

4. $$\int\limits_{-2}^3 2x\,dx=\left.x^2\right|_{-2}^3=3^2-(-2)^2=9-4=5.$$

5. $$\int\limits_2^3 \frac{1}{x^2}\,dx=\int\limits_2^3 x^{-2}\,dx=\left.-\frac{1}{x}\right|_2^3=-\frac13+\frac12=\frac16.$$

6. $$\int\limits_1^2 \frac{1}{x^3}\,dx=\int\limits_1^2 x^{-3}\,dx=\left.-\frac{1}{2x^2}\right|_1^2=-\frac18+\frac12=\frac38.$$

7. $$\int\limits_1^4 \sqrt{x}\,dx=\int\limits_1^4 x^{1/2}\,dx=\left.\frac{2}{3}x^{3/2}\right|_1^4=\frac23(8-1)=\frac{14}{3}=4\frac23.$$

8. $$\int\limits_4^9 \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx=\int\limits_4^9 x^{-1/2}\,dx=\left.2\sqrt{x}\right|_4^9=2(3-2)=2.$$

Ответ

1) $$\frac12$$; 2) $$9$$; 3) $$9$$; 4) $$5$$; 5) $$\frac16$$; 6) $$\frac38$$; 7) $$\frac{14}{3}$$; 8) $$2$$.