Упр.1002 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1)0 = 1, b = 8, f(x) = корень 3 степени х;
2)а = 4, b = 9, f(x) = корень x.

1. $$f(x)=\sqrt[3]{x}=x^{\frac13}$$

   Первообразная:

   $$F(x)=\frac{3}{4}x^{\frac43}$$

   Тогда площадь фигуры равна

   $$S=\int\limits_{1}^{8}\sqrt[3]{x}\,dx=F(8)-F(1)$$

   $$S=\frac34\cdot 8^{\frac43}-\frac34\cdot 1^{\frac43}=\frac34\cdot 16-\frac34=\frac{45}{4}=11\frac14$$

2. $$f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac12}$$

   Первообразная:

   $$F(x)=\frac{2}{3}x^{\frac32}$$

   Тогда

   $$S=\int\limits_{4}^{9}\sqrt{x}\,dx=F(9)-F(4)$$

   $$S=\frac23\cdot 9^{\frac32}-\frac23\cdot 4^{\frac32}=\frac23\cdot 27-\frac23\cdot 8=\frac{38}{3}=12\frac23$$

Ответ

1) $$11\frac14$$; 2) $$12\frac23$$.