Самостоятельная работа 1 Вариант 4 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)
2. Запишите обыкновенные дроби 3/20; 11/8; 4/11 в виде десятичных дробей (конечных или бесконечных).
3. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной:
а) 0,(7); б) 2,(24); в) 0,18(6).
4. Может ли частное двух иррациональных чисел быть рациональным числом?
5. Найдите все действительные числа x, для каждого из которых справедливо равенство:
а) |x+4|=3; б) |2x-3|=7.
6. Найдите все действительные числа x, для каждого из которых справедливо неравенство:
а) |x-2| > 3; б) |4x+7|?3.
Запишем конечные десятичные дроби в виде обыкновенных:
$$0{,}8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}, \qquad 1{,}2=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}, \qquad 3{,}04=3+\frac{4}{100}=3+\frac{1}{25}=\frac{76}{25}.$$
Переведём обыкновенные дроби в десятичные:
$$\frac{3}{20}=\frac{15}{100}=0{,}15, \qquad \frac{11}{8}=\frac{1375}{1000}=1{,}375, \qquad \frac{4}{11}=0{,}(36).$$
Запишем периодические десятичные дроби в виде обыкновенных:
$$0{,}(7)=\frac{7}{9}, \qquad 2{,}(24)=\frac{74}{33}, \qquad 0{,}18(6)=\frac{14}{75}.$$
Да, может. Например, если
$$a=\sqrt{24}-\sqrt{6}, \qquad b=\sqrt{6},$$
то
$$\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{24}-\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}-\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=1,$$
то есть частное рационально.
Решим уравнения с модулем:
а) $$|x+4|=3$$
$$x+4=3 \quad \text{или} \quad x+4=-3.$$
Отсюда
$$x=-1 \quad \text{или} \quad x=-7.$$
б) $$|2x-3|=7$$
$$2x-3=7 \quad \text{или} \quad 2x-3=-7.$$
Отсюда
$$x=5 \quad \text{или} \quad x=-2.$$
Решим неравенства с модулем:
а) $$|x-2|>3$$
$$x-2>3 \quad \text{или} \quad x-2<-3.$$
Получаем
$$x>5 \quad \text{или} \quad x<-1.$$
б) $$|4x+7|\le 3$$
$$-3\le 4x+7\le 3.$$
Вычтем 7:
$$-10\le 4x\le -4.$$
Разделим на 4:
$$-\frac{5}{2}\le x\le -1.$$
Ответ
1) $$\frac{4}{5}, \frac{6}{5}, \frac{76}{25}$$
2) $$0{,}15;\ 1{,}375;\ 0{,}(36)$$
3) $$\frac{7}{9};\ \frac{74}{33};\ \frac{14}{75}$$
4) Может.
5) а) $$x=-7,\ -1$$; б) $$x=-2,\ 5$$
6) а) $$(-\infty;\,-1)\cup(5;\,+\infty)$$; б) $$\left[-\frac{5}{2};\,-1\right]$$
