Самостоятельная работа 29 Вариант 4 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)

2. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам ?, ? и ? (рис. 41). Определите значения тангенса и котангенса этих углов.
3. Изобразите на единичной окружности точки, соответствующие всем таким углам ?, для каждого из которых справедливо равенство:
а) tg(?)=1; б) tg(?)=v3;
в) ctg(?)=0; г) ctg(?)=v3/3.
Запишите все такие углы ?.

1. Для прямоугольного треугольника

   $$\tg \alpha=\frac{m}{k}, \qquad \ctg \alpha=\frac{k}{m}.$$

2. По координатам точек на единичной окружности:

   $$x’=-\sqrt{3}, \qquad \tg \gamma=-\frac{\sqrt{3}}{3}, \qquad \ctg \gamma=-\sqrt{3};$$

   $$y’=-\sqrt{3}, \qquad \tg \beta=-\sqrt{3}, \qquad \ctg \beta=-\frac{\sqrt{3}}{3};$$

   $$x’=y’=-1, \qquad \tg \alpha=\ctg \alpha=-1.$$

3. Найдём все углы, для которых выполняются заданные равенства:

   а) $$\tg \alpha=1$$, тогда $$\alpha=\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$

   б) $$\tg \alpha=\sqrt{3}$$, тогда $$\alpha=\frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$

   в) $$\ctg \alpha=0$$, тогда $$\alpha=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$

   г) $$\ctg \alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$$, тогда $$\alpha=\frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$\tg \alpha=\frac{m}{k}, \ \ctg \alpha=\frac{k}{m}.$$

2) $$\tg \gamma=-\frac{\sqrt{3}}{3}, \ \ctg \gamma=-\sqrt{3}; \quad \tg \beta=-\sqrt{3}, \ \ctg \beta=-\frac{\sqrt{3}}{3}; \quad \tg \alpha=\ctg \alpha=-1.$$

3) а) $$\alpha=\frac{\pi}{4}+\pi n$$; б) $$\alpha=\frac{\pi}{3}+\pi n$$; в) $$\alpha=\frac{\pi}{2}+\pi n$$; г) $$\alpha=\frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$