Самостоятельная работа 25 Вариант 4 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)

2. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам ? и ?, заключенным в промежутке от 0 до 2? радиан (рис. 25, б). Выразите ? и ? в радианах.
3. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам ? и ? (рис. 25, в). Запишите все такие углы ? и ?, используя градусную меру.
4. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам ? и ? (рис. 25, г). Запишите все такие углы ? и ?, используя радианную меру.

1. На единичной окружности для точки с абсциссой $$x=-\frac12$$ и ординатой во II четверти получаем угол

   $$\alpha=120^\circ.$$

   Для точки с абсциссой $$x=\frac12$$ и ординатой в IV четверти получаем угол

   $$\beta=300^\circ.$$

2. В радианах для точки с ординатой $$y=\frac12$$ во II четверти имеем

   $$\alpha=\frac{5\pi}{6}.$$

   Для точки с ординатой $$y=-\frac12$$ в IV четверти имеем

   $$\beta=\frac{11\pi}{6}.$$

3. Если $$x=\frac{\sqrt2}{2}$$ и $$y=\frac{\sqrt2}{2}$$, то точка лежит в I четверти, значит

   $$\alpha=45^\circ.$$

   Если $$x=-\frac{\sqrt2}{2}$$ и $$y=\frac{\sqrt2}{2}$$, то точка лежит во II четверти, значит

   $$\beta=135^\circ.$$

4. Если $$x=1$$ и $$y=0$$, то

   $$\alpha=0+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Если $$x=0$$ и $$y=1$$, то

   $$\beta=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$\alpha=120^\circ,\ \beta=300^\circ.$$

2) $$\alpha=\frac{5\pi}{6},\ \beta=\frac{11\pi}{6}.$$

3) $$\alpha=45^\circ,\ \beta=135^\circ.$$

4) $$\alpha=2\pi n,\ \beta=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$