Самостоятельная работа 25 Вариант 4 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)
- На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам $$?$$ и $$?$$, заключённым в промежутке от $$0^\circ$$ до $$360^\circ$$ (рис. 25, а). Выразите $$?$$ и $$?$$ в градусах.
- На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам $$?$$ и $$?$$, заключённым в промежутке от $$0$$ до $$2\pi$$ радиан (рис. 25, б). Выразите $$?$$ и $$?$$ в радианах.
- На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам $$?$$ и $$?$$ (рис. 25, в). Запишите все такие углы $$?$$ и $$?$$, используя градусную меру.
- На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам $$?$$ и $$?$$ (рис. 25, г). Запишите все такие углы $$?$$ и $$?$$, используя радианную меру.
На единичной окружности для точки с абсциссой $$x=-\frac12$$ и ординатой во II четверти получаем угол
$$\alpha=120^\circ.$$
Для точки с абсциссой $$x=\frac12$$ и ординатой в IV четверти получаем угол
$$\beta=300^\circ.$$
В радианах для точки с ординатой $$y=\frac12$$ во II четверти имеем
$$\alpha=\frac{5\pi}{6}.$$
Для точки с ординатой $$y=-\frac12$$ в IV четверти имеем
$$\beta=\frac{11\pi}{6}.$$
Если $$x=\frac{\sqrt2}{2}$$ и $$y=\frac{\sqrt2}{2}$$, то точка лежит в I четверти, значит
$$\alpha=45^\circ.$$
Если $$x=-\frac{\sqrt2}{2}$$ и $$y=\frac{\sqrt2}{2}$$, то точка лежит во II четверти, значит
$$\beta=135^\circ.$$
Если $$x=1$$ и $$y=0$$, то
$$\alpha=0+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
Если $$x=0$$ и $$y=1$$, то
$$\beta=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
Ответ
1) $$\alpha=120^\circ,\ \beta=300^\circ.$$
2) $$\alpha=\frac{5\pi}{6},\ \beta=\frac{11\pi}{6}.$$
3) $$\alpha=45^\circ,\ \beta=135^\circ.$$
4) $$\alpha=2\pi n,\ \beta=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$
