Самостоятельная работа 24 Вариант 4 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)

1. Величина угла $$?$$ выражена в градусах, выразите её в радианах, если:
   а) $$?=45^\circ$$;
   б) $$?=135^\circ$$.
2. Величина угла $$?$$ выражена в радианах, выразите её в градусах, если:
   а) $$?=?/2$$;
   б) $$?=3?/2$$.
3. Точка $$C$$ делит дугу $$AB$$ единичной окружности на две равные части, а точки $$M$$ и $$N$$ делят дугу $$AB$$ на три равные части (рис. 21). Определите величину угла:
   а) $$AOC$$ в градусах;
   б) $$AOM$$ в радианах.

1. Переведём градусы в радианы по формуле $$\alpha^\circ=\alpha\cdot \frac{\pi}{180}.$$

   а) $$45^\circ=45\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{4}.$$

   б) $$135^\circ=135\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{3\pi}{4}.$$

2. Переведём радианы в градусы по формуле $$\alpha=\alpha\cdot \frac{180^\circ}{\pi}.$$

   а) $$\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}\cdot \frac{180^\circ}{\pi}=90^\circ.$$

   б) $$\frac{3\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}\cdot \frac{180^\circ}{\pi}=270^\circ.$$

3. Дуга $$AB$$ единичной окружности — полуокружность, значит её величина равна $$180^\circ$$ или $$\pi$$ радиан.

   Точка $$C$$ делит дугу $$AB$$ пополам, поэтому

   $$\angle AOC=\frac{180^\circ}{2}=90^\circ.$$

   Точки $$M$$ и $$N$$ делят дугу $$AB$$ на три равные части, значит

   $$\angle AOM=\frac{\pi}{3}.$$

Ответ

1) а) $$\frac{\pi}{4}$$; б) $$\frac{3\pi}{4}$$.

2) а) $$90^\circ$$; б) $$270^\circ$$.

3) а) $$45^\circ$$; б) $$\frac{\pi}{6}$$.