Самостоятельная работа 16 Вариант 4 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)

а) 7+(-216)^(1/3); б) 9-2401^(1/4); в) 3^(1/4)·27^(1/4);
г) 128^(1/5)/5^(1/5); д) (7^(1/3)+5^(1/3))(49^(1/3)-35^(1/3)+25^(1/3)).
2. Упростите выражение:
а) (v5-v3)/(5^(1/4)+3^(1/4)); б) 3/(100^(1/3)+70^(1/3)+49^(1/3))-10^(1/3)+7^(1/3).
3. Вынесите множитель из-под знака корня:
а) 72^(1/3); б) (256ab^4)^(1/4), если b > 0; в) (48x^5 y^4)^(1/4), если y < 0. 4. Внесите множитель под знак корня: а) 4 3^(1/3); б) 3a(2b)^(1/4), если a > 0; в) 2x(5y)^(1/4), если x < 0.

1. Вычислим значения:

   а)
   $$7+\sqrt[3]{-216}=7-\sqrt[3]{6^3}=7-6=1;$$

   б)
   $$9-\sqrt[4]{2401}=9-\sqrt[4]{7^4}=9-7=2;$$

   в)
   $$\sqrt[4]{3}\cdot \sqrt[4]{27}=\sqrt[4]{3\cdot 27}=\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3;$$

   г)
   $$\frac{\sqrt[5]{128}}{\sqrt[5]{4}}=\sqrt[5]{\frac{128}{4}}=\sqrt[5]{32}=\sqrt[5]{2^5}=2;$$

   д)
   $$(\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{5})(\sqrt[3]{49}-\sqrt[3]{35}+\sqrt[3]{25})=7+5=12.$$

2. Упростим выражения:

   а)
   $$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{3}}= \frac{(\sqrt[4]{5}-\sqrt[4]{3})(\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{3})}{\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{3}} =\sqrt[4]{5}-\sqrt[4]{3};$$

   б)
   $$\frac{3}{\sqrt[3]{100}+\sqrt[3]{70}+\sqrt[3]{49}}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{7} =\frac{3-(10-7)}{\sqrt[3]{100}+\sqrt[3]{70}+\sqrt[3]{49}}=0.$$

3. Вынесем множитель из-под знака корня:

   а)
   $$\sqrt[3]{72}=\sqrt[3]{8\cdot 9}=2\sqrt[3]{9};$$

   б)
   $$\sqrt[4]{256ab^4}=\sqrt[4]{4^4\cdot a\cdot b^4}=4b\sqrt[4]{a}, \quad b>0;$$

   в)
   $$\sqrt[4]{48x^5y^4}=\sqrt[4]{2^4\cdot x^4\cdot y^4\cdot 3x}=-2xy\sqrt[4]{3x}, \quad y<0.$$

4. Внесем множитель под знак корня:

   а)
   $$4\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{4^3\cdot 3}=\sqrt[3]{192};$$

   б)
   $$3a\sqrt[4]{2b}=\sqrt[4]{3^4a^4\cdot 2b}=\sqrt[4]{162a^4b}, \quad a>0;$$

   в)
   $$2x\sqrt[4]{5y}=-\sqrt[4]{2^4x^4\cdot 5y}=-\sqrt[4]{80x^4y}, \quad x<0.$$

Ответ

1) а) 1; б) 2; в) 3; г) 2; д) 12.
2) а) $$\sqrt[4]{5}-\sqrt[4]{3}$$; б) 0.
3) а) $$2\sqrt[3]{9}$$; б) $$4b\sqrt[4]{a}$$; в) $$-2xy\sqrt[4]{3x}$$.
4) а) $$\sqrt[3]{192}$$; б) $$\sqrt[4]{162a^4b}$$; в) $$-\sqrt[4]{80x^4y}$$.