Самостоятельная работа 2 Вариант 4 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)

1. Вычислите значение многочлена $$x^2+6xy+9y^2$$ при $$x=17\frac{11}{14}$$, $$y=-4\frac{11}{12}$$.
2. Найдите значение выражения $$(8{,}11)^2-4\cdot(4{,}555)^2$$.
3. Из многочленов $$A=7x^2+5x-10$$ и $$B=7x^2+2x-10$$ составлено выражение $$P=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$$. Найдите значение выражения $$P(x)$$ при $$x=0{,}1$$.
4. Найдите значение выражения $$\frac{8x^3+y^3}{4x^2-2xy+y^2}+\frac{8x^3-y^3}{4x^2+2xy+y^2}$$ при $$y=-0{,}5$$.

1. $$P=x^2+6xy+9y^2=(x+3y)^2.$$

   $$x=17\frac{11}{14},\quad y=-4\frac{11}{42}.$$

   $$3y=3\cdot\left(-4\frac{11}{42}\right)=-12\frac{11}{14},$$

   $$x+3y=17\frac{11}{14}-12\frac{11}{14}=5.$$

   $$P=5^2=25.$$

2. $$P=(8{,}11)^2-4\cdot(4{,}555)^2.$$

   Используем формулу разности квадратов:

   $$P=(8{,}11-2\cdot4{,}555)(8{,}11+2\cdot4{,}555).$$

   $$2\cdot4{,}555=9{,}11,$$

   $$P=(8{,}11-9{,}11)(8{,}11+9{,}11)=(-1)\cdot17{,}22=-17{,}22.$$

3. $$A=7x^2+5x-10,\quad B=7x^2+2x-10.$$

   Тогда

   $$P=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3=(A-B)^3.$$

   $$A-B=(7x^2+5x-10)-(7x^2+2x-10)=3x,$$

   значит

   $$P=(3x)^3=27x^3.$$

   При $$x=0{,}1$$ получаем

   $$P=27\cdot(0{,}1)^3=27\cdot0{,}001=0{,}027.$$

4. $$P=\frac{8x^3+y^3}{4x^2-2xy+y^2}+\frac{8x^3-y^3}{4x^2+2xy+y^2}.$$

   Разложим числители:

   $$8x^3+y^3=(2x+y)(4x^2-2xy+y^2),$$

   $$8x^3-y^3=(2x-y)(4x^2+2xy+y^2).$$

   Тогда

   $$P=(2x+y)+(2x-y)=4x.$$

   При $$x=-0{,}5$$

   $$P=4\cdot(-0{,}5)=-2.$$

Ответ

1) $$25$$; 2) $$-17{,}22$$; 3) $$0{,}027$$; 4) $$-2$$.