Самостоятельная работа 1 Вариант 3 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)
- Запишите конечные десятичные дроби $$0{,}6$$; $$1{,}3$$; $$2{,}05$$ в виде обыкновенных дробей.
- Запишите обыкновенные дроби $$\frac{3}{25}$$; $$\frac{9}{8}$$; $$\frac{3}{11}$$ в виде десятичных дробей (конечных или бесконечных).
- Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) $$0{,}(8)$$; б) $$2{,}(42)$$; в) $$0{,}16(8)$$.
- Может ли произведение двух иррациональных чисел быть рациональным числом?
- Найдите все действительные числа $$x$$, для каждого из которых справедливо равенство: а) $$|x+3|=4$$; б) $$|2x-7|=3$$.
- Найдите все действительные числа $$x$$, для каждого из которых справедливо неравенство: а) $$|x-4|<2$$; б) $$|4x+3|?7$$.
Переведём конечные десятичные дроби в обыкновенные:
$$0{,}6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}, \quad 1{,}3=\frac{13}{10}, \quad 2{,}05=2+\frac{5}{100}=2+\frac{1}{20}=\frac{41}{20}.$$
Переведём обыкновенные дроби в десятичные:
$$\frac{3}{25}=\frac{12}{100}=0{,}12, \quad \frac{9}{8}=1{,}125, \quad \frac{3}{11}=0{,}272727\ldots=0{,}(27).$$
Запишем периодические десятичные дроби в виде обыкновенных:
$$0{,}(8)=\frac{8}{9},$$
$$2{,}(42)=2+\frac{42}{99}=2+\frac{14}{33}=\frac{80}{33},$$
$$0{,}16(8)=\frac{168-16}{900}=\frac{152}{900}=\frac{38}{225}.$$
Да, может. Например,
$$a=\sqrt{2}+1,\quad b=\sqrt{2}-1,$$
тогда
$$ab=(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=2-1=1,$$
а числа $$a$$ и $$b$$ иррациональны, значит произведение двух иррациональных чисел может быть рациональным.
Решим уравнения с модулем:
а) $$|x+3|=4$$
$$x+3=4 \quad \text{или} \quad x+3=-4,$$
$$x=1 \quad \text{или} \quad x=-7.$$
б) $$|2x-7|=3$$
$$2x-7=3 \quad \text{или} \quad 2x-7=-3,$$
$$x=5 \quad \text{или} \quad x=2.$$
Решим неравенства с модулем:
а) $$|x-4|<2$$
$$-2<x-4<2,$$
$$2<x<6.$$
б) $$|4x+3|\ge 7$$
$$4x+3\ge 7 \quad \text{или} \quad 4x+3\le -7,$$
$$4x\ge 4 \quad \text{или} \quad 4x\le -10,$$
$$x\ge 1 \quad \text{или} \quad x\le -\frac{5}{2}.$$
Ответ
1) $$\frac{3}{5},\ \frac{13}{10},\ \frac{41}{20}$$
2) $$0{,}12;\ 1{,}125;\ 0{,}(27)$$
3) $$\frac{8}{9};\ \frac{80}{33};\ \frac{38}{225}$$
4) Может.
5) а) $$-7,\ 1$$; б) $$2,\ 5$$
6) а) $$(2;6)$$; б) $$(-\infty;-\frac{5}{2}] \cup [1;+\infty)$$
