Самостоятельная работа 39 Вариант 3 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)
1. а) sin(x)=-1; б) cos(x)=v2/2; в) sin(x)=-1/2; г) cos(x)=-v3/2.
2. а) tg(x)=1; б) ctg(x)=-v3; в) tg(x)=v3/3.
3. а) sin(x)=-1/7; б) cos(x)=1/8; в) tg(x)=-1/2; г) cos(x)=-?/2.
4. 2v2sin(x)+v2sin(x)cos(x)-cos(x)-2=0.
Используем стандартные значения тригонометрических функций:
$$\sin x=-1 \Rightarrow x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,$$
$$\cos x=\frac{\sqrt2}{2} \Rightarrow x=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n,$$
$$\sin x=-\frac12 \Rightarrow x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,$$
$$\cos x=-\frac{\sqrt3}{2} \Rightarrow x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n.$$$$\tg x=1 \Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\pi n,$$
$$\ctg x=-\sqrt3 \Rightarrow x=-\frac{\pi}{6}+\pi n,$$
$$\tg x=\frac{\sqrt3}{3} \Rightarrow x=\frac{\pi}{6}+\pi n.$$$$\sin x=-\frac17 \Rightarrow x=(-1)^{n+1}\arcsin\frac17+\pi n,$$
$$\cos x=\frac18 \Rightarrow x=\pm\arccos\frac18+2\pi n,$$
$$\tg x=-\frac12 \Rightarrow x=-\arctg\frac12+\pi n.$$Для уравнения $$\cos x=-\frac{\pi}{2}$$ решений нет, так как $$\cos x\in[-1;1]$$.
Преобразуем уравнение:
$$ 2\sqrt2\sin x+\sqrt2\sin x\cos x-\cos x-2=0 $$
$$ 2(\sqrt2\sin x-1)+\cos x(\sqrt2\sin x-1)=0 $$
$$ (2+\cos x)(\sqrt2\sin x-1)=0. $$Отсюда
$$\sqrt2\sin x-1=0 \Rightarrow \sin x=\frac{\sqrt2}{2} \Rightarrow x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n.$$
Уравнение $$2+\cos x=0$$ не имеет решений, так как $$\cos x=-2$$ невозможно.
Ответ
1) а) $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n$$; б) $$x=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n$$; в) $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n$$; г) $$x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n$$.
2) а) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n$$; б) $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi n$$; в) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n$$.
3) а) $$x=(-1)^{n+1}\arcsin\frac17+\pi n$$; б) $$x=\pm\arccos\frac18+2\pi n$$; в) $$x=-\arctg\frac12+\pi n$$; г) $$\varnothing$$.
4) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n$$.
