Самостоятельная работа 36 Вариант 3 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)
а) sin(34°)cos(11°);
б) cos(49°)cos(19°);
в) sin(26°)sin(54°).
2. Вычислите:
а) sin(26°)cos(34°)+sin(19°)cos(11°);
б) cos(?/8)cos(?/24)-sin(5?/24)sin(?/8).
Используем формулы произведения тригонометрических функций:
$$\sin A \cos B=\frac12\bigl(\sin(A+B)+\sin(A-B)\bigr)$$
$$\cos A \cos B=\frac12\bigl(\cos(A+B)+\cos(A-B)\bigr)$$
$$\sin A \sin B=\frac12\bigl(\cos(A-B)-\cos(A+B)\bigr)$$
а) $$\sin 34^\circ \cos 11^\circ=\frac12\bigl(\sin 45^\circ+\sin 23^\circ\bigr)=\frac{\sqrt2}{4}+\frac12\sin 23^\circ$$
б) $$\cos 49^\circ \cos 19^\circ=\frac12\bigl(\cos 68^\circ+\cos 30^\circ\bigr)=\frac12\cos 68^\circ+\frac{\sqrt3}{4}$$
в) $$\sin 26^\circ \sin 54^\circ=\frac12\bigl(\cos 28^\circ-\cos 80^\circ\bigr)=\frac12\cos 28^\circ-\frac12\cos 80^\circ$$
Вычислим значения:
а) $$\sin 26^\circ \cos 34^\circ+\sin 19^\circ \cos 11^\circ$$
$$=\frac12\bigl(\sin 60^\circ-\sin 8^\circ\bigr)+\frac12\bigl(\sin 30^\circ+\sin 8^\circ\bigr)$$
$$=\frac12\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\frac12\sin 8^\circ+\frac12\cdot\frac12+\frac12\sin 8^\circ=\frac{\sqrt3+1}{4}$$
б) $$\cos \frac{\pi}{8}\cos \frac{\pi}{24}-\sin \frac{5\pi}{24}\sin \frac{\pi}{8}$$
$$=\frac12\left(\cos \frac{\pi}{6}+\cos \frac{\pi}{12}\right)-\frac12\left(\cos \frac{\pi}{12}-\cos \frac{\pi}{3}\right)$$
$$=\frac12\cdot\frac{\sqrt3}{2}+\frac12\cos \frac{\pi}{12}-\frac12\cos \frac{\pi}{12}+\frac12\cdot\frac12=\frac{\sqrt3+1}{4}$$
Ответ
1) а) $$\frac{\sqrt2}{4}+\frac12\sin 23^\circ$$; б) $$\frac12\cos 68^\circ+\frac{\sqrt3}{4}$$; в) $$\frac12\cos 28^\circ-\frac12\cos 80^\circ$$.
2) а) $$\frac{\sqrt3+1}{4}$$; б) $$\frac{\sqrt3+1}{4}$$.
