Самостоятельная работа 25 Вариант 3 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)
2. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам ? и ?, заключенным в промежутке от 0 до 2? радиан (рис. 24, б). Выразите ? и ? в радианах.
3. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам ? и ? (рис. 24, в). Запишите все такие углы ? и ?, используя градусную меру.
4. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам ? и ? (рис. 24, г). Запишите все такие углы ? и ?, используя радианную меру.
На единичной окружности координата точки по оси y равна $$\frac12$$ для угла в I четверти и $$-\frac12$$ для угла в III четверти.
Тогда:
$$\alpha=30^\circ,\qquad \beta=210^\circ.$$
В радианах этим же точкам соответствуют углы:
$$\alpha=\frac{\pi}{3},\qquad \beta=\frac{4\pi}{3}.$$
Если на окружности отмечены все углы, для которых $$y=1$$ и $$x=0$$, то это угол $$90^\circ$$ и все сонаправленные с ним углы:
$$\alpha=90^\circ+360^\circ n,\qquad n\in\mathbb{Z}.$$
Если $$y=0$$ и $$x=-1$$, то это угол $$180^\circ$$ и все сонаправленные с ним углы:
$$\beta=180^\circ+360^\circ n,\qquad n\in\mathbb{Z}.$$
В радианах получаем:
$$\alpha=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb{Z},$$
$$\beta=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb{Z}.$$
Ответ
1) $$\alpha=30^\circ,\ \beta=210^\circ$$
2) $$\alpha=\frac{\pi}{3},\ \beta=\frac{4\pi}{3}$$
3) $$\alpha=90^\circ+360^\circ n,\ \beta=180^\circ+360^\circ n,\ n\in\mathbb{Z}$$
4) $$\alpha=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ \beta=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$
