Самостоятельная работа 24 Вариант 3 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)

а) ?=60°; б) ?=120°.
2. Величина угла ? выражена в радианах, выразите ее в градусах, если:
а) ?=?/4; б) ?=3?/4.
3. Точка С делит дугу АВ единичной окружности на две равные части, а точки М и N делят дугу АВ на три равные части (рис. 21). Определите величину угла: а) АОM в градусах; б) AOC в радианах.

1. Переведём градусы в радианы по формуле $$\alpha^\circ=\alpha\cdot \frac{\pi}{180}.$$

   а) $$60^\circ=60\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3}.$$

   б) $$120^\circ=120\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}.$$

2. Переведём радианы в градусы по формуле $$\alpha=\alpha\cdot \frac{180^\circ}{\pi}.$$

   а) $$\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}\cdot \frac{180^\circ}{\pi}=45^\circ.$$

   б) $$\frac{3\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}\cdot \frac{180^\circ}{\pi}=135^\circ.$$

3. Дуга $$AB$$ единичной окружности делится на равные части, значит соответствующие центральные углы равны.

   а) $$\angle AOM=90^\circ\cdot \frac{1}{3}=30^\circ.$$

   б) $$\angle AOC=\pi\cdot \frac{1}{2}=\frac{\pi}{2}.$$

Ответ

1) а) $$\frac{\pi}{3}$$; б) $$\frac{2\pi}{3}$$. 2) а) $$45^\circ$$; б) $$135^\circ$$. 3) а) $$30^\circ$$; б) $$\frac{\pi}{2}$$.