Самостоятельная работа 24 Вариант 3 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)
- Величина угла $$\alpha$$ выражена в градусах, выразите ее в радианах, если:
а) $$\alpha=60^\circ$$;
б) $$\alpha=120^\circ$$. - Величина угла $$\alpha$$ выражена в радианах, выразите ее в градусах, если:
а) $$\alpha=\frac{\pi}{4}$$;
б) $$\alpha=\frac{3\pi}{4}$$. - Точка $$C$$ делит дугу $$AB$$ единичной окружности на две равные части, а точки $$M$$ и $$N$$ делят дугу $$AB$$ на три равные части (рис. 21). Определите величину угла:
а) $$\angle AOM$$ в градусах;
б) $$\angle AOC$$ в радианах.
Переведём градусы в радианы по формуле $$\alpha^\circ=\alpha\cdot \frac{\pi}{180}.$$
а) $$60^\circ=60\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3}.$$
б) $$120^\circ=120\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}.$$
Переведём радианы в градусы по формуле $$\alpha=\alpha\cdot \frac{180^\circ}{\pi}.$$
а) $$\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}\cdot \frac{180^\circ}{\pi}=45^\circ.$$
б) $$\frac{3\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}\cdot \frac{180^\circ}{\pi}=135^\circ.$$
Дуга $$AB$$ единичной окружности делится на равные части, значит соответствующие центральные углы равны.
а) $$\angle AOM=90^\circ\cdot \frac{1}{3}=30^\circ.$$
б) $$\angle AOC=\pi\cdot \frac{1}{2}=\frac{\pi}{2}.$$
Ответ
1) а) $$\frac{\pi}{3}$$; б) $$\frac{2\pi}{3}$$. 2) а) $$45^\circ$$; б) $$135^\circ$$. 3) а) $$30^\circ$$; б) $$\frac{\pi}{2}$$.
