Самостоятельная работа 2 Вариант 3 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)

1. Вычислите значение многочлена $$x^2-4xy+4y^2$$ при $$x=14\frac{16}{17}$$, $$y=5\frac{8}{17}$$.
2. Найдите значение выражения $$(5{,}666)^2-4\cdot(3{,}333)^2$$.
3. Из многочленов $$A=3x^2+7x-1$$ и $$B=-3x^2-5x+1$$ составлено выражение $$P=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$$. Найдите значение выражения $$P(x)$$ при $$x=0{,}2$$.
4. Найдите значение выражения $$\frac{27x^3+y^3}{9x^2-3xy+y^2}-\frac{27x^3-y^3}{9x^2+3xy+y^2}$$ при $$y=0{,}5$$.

1. $$P=x^2-4xy+4y^2=(x-2y)^2.$$

   $$x=14\frac{16}{17},\quad y=5\frac{8}{17}.$$

   $$x-2y=14\frac{16}{17}-2\cdot 5\frac{8}{17}=14\frac{16}{17}-10\frac{16}{17}=4.$$

   $$P=4^2=16.$$

2. $$P=(5{,}666)^2-4\cdot(3{,}333)^2.$$

   Используем формулу разности квадратов:

   $$P=(5{,}666-6{,}666)(5{,}666+6{,}666).$$

   $$P=(-1)\cdot 12{,}332=-12{,}332.$$

3. $$A=3x^2+7x-1,\quad B=-3x^2-5x+1.$$

   Тогда

   $$P=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3=(A+B)^3.$$

   $$A+B=(3x^2+7x-1)+(-3x^2-5x+1)=2x.$$

   Значит,

   $$P=(2x)^3=8x^3.$$

   При $$x=0{,}2$$ получаем:

   $$P=8\cdot(0{,}2)^3=8\cdot 0{,}008=0{,}064.$$

4. $$P=\frac{27x^3+y^3}{9x^2-3xy+y^2}-\frac{27x^3-y^3}{9x^2+3xy+y^2}.$$

   Разложим числители:

   $$27x^3+y^3=(3x+y)(9x^2-3xy+y^2),$$

   $$27x^3-y^3=(3x-y)(9x^2+3xy+y^2).$$

   Тогда

   $$P=(3x+y)-(3x-y)=2y.$$

   При $$y=0{,}5$$:

   $$P=2\cdot 0{,}5=1.$$

Ответ

1) $$16$$; 2) $$-12{,}332$$; 3) $$0{,}064$$; 4) $$1$$.