Самостоятельная работа 1 Вариант 2 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)
- Запишите конечные десятичные дроби $$0{,}7$$; $$1{,}4$$; $$2{,}75$$ в виде обыкновенных дробей.
- Запишите обыкновенные дроби $$\frac{1}{4}$$; $$\frac{7}{2}$$; $$\frac{5}{3}$$ в виде десятичных дробей (конечных или бесконечных).
- Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) $$0{,}(5)$$; б) $$2{,}(13)$$; в) $$0{,}4(45)$$.
- Может ли сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом?
- Найдите все действительные числа $$x$$, для каждого из которых справедливо равенство: а) $$|x-1|=3$$; б) $$|2x+3|=5$$.
- Найдите все действительные числа $$x$$, для каждого из которых справедливо неравенство: а) $$|x-3|<1$$; б) $$|x+5|?2$$.
Представим конечные десятичные дроби в виде обыкновенных:
$$0{,}7=\frac{7}{10}, \quad 1{,}4=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}, \quad 2{,}75=\frac{275}{100}=\frac{11}{4}.$$
Переведём обыкновенные дроби в десятичные:
$$\frac{1}{4}=0{,}25, \quad \frac{7}{2}=3{,}5, \quad \frac{5}{3}=1{,}(6).$$
Запишем периодические десятичные дроби в виде обыкновенных:
$$0{,}(5)=\frac{5}{9}, \quad 2{,}(13)=2+\frac{13}{99}=\frac{211}{99}, \quad 0{,}4(45)=\frac{49}{110}.$$
Да, может. Например:
$$a=1+\sqrt{2}, \quad b=1-\sqrt{2}.$$
Тогда
$$a+b=(1+\sqrt{2})+(1-\sqrt{2})=2,$$
а число $$2$$ рациональное.Решим уравнения с модулем:
а)
$$|x-1|=3,$$
значит,
$$x-1=3 \quad \text{или} \quad x-1=-3.$$
Отсюда
$$x=4 \quad \text{или} \quad x=-2.$$б)
$$|2x+3|=5,$$
значит,
$$2x+3=5 \quad \text{или} \quad 2x+3=-5.$$
Отсюда
$$x=1 \quad \text{или} \quad x=-4.$$Решим неравенства с модулем:
а)
$$|x-3|<1,$$ значит, $$-1<x-3<1.$$ Прибавим 3: $$2<x<4.$$б)
$$|x+5|\ge 2,$$
значит,
$$x+5\le -2 \quad \text{или} \quad x+5\ge 2.$$
Тогда
$$x\le -7 \quad \text{или} \quad x\ge -3.$$
Ответ
1) $$\frac{7}{10}, \frac{7}{5}, \frac{11}{4}$$;
2) $$0{,}25;\ 3{,}5;\ 1{,}(6)$$;
3) $$\frac{5}{9};\ \frac{211}{99};\ \frac{49}{110}$$;
4) да, может;
5) а) $$-2,\ 4$$; б) $$-4,\ 1$$;
6) а) $$2<x<4$$; б) $$(-\infty;\,-7]\cup[-3;\,+\infty)$$.
