Самостоятельная работа 1 Вариант 2 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)

2. Запишите обыкновенные дроби 1/4; 7/2; 5/3 в виде десятичных дробей (конечных или бесконечных).
3. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной:
а) 0,(5); б) 2,(13); в) 0,4(45).
4. Может ли сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом?
5. Найдите все действительные числа x, для каждого из которых справедливо равенство:
а) |x-1|=3; б) |2x+3|=5.
6. Найдите все действительные числа x, для каждого из которых справедливо неравенство:
а) |x-3| < 1; б) |x+5|?2.

1. Представим конечные десятичные дроби в виде обыкновенных:

   $$0{,}7=\frac{7}{10}, \quad 1{,}4=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}, \quad 2{,}75=\frac{275}{100}=\frac{11}{4}.$$

2. Переведём обыкновенные дроби в десятичные:

   $$\frac{1}{4}=0{,}25, \quad \frac{7}{2}=3{,}5, \quad \frac{5}{3}=1{,}(6).$$

3. Запишем периодические десятичные дроби в виде обыкновенных:

   $$0{,}(5)=\frac{5}{9}, \quad 2{,}(13)=2+\frac{13}{99}=\frac{211}{99}, \quad 0{,}4(45)=\frac{49}{110}.$$

4. Да, может. Например:

   $$a=1+\sqrt{2}, \quad b=1-\sqrt{2}.$$

   Тогда
   $$a+b=(1+\sqrt{2})+(1-\sqrt{2})=2,$$
   а число $$2$$ рациональное.

5. Решим уравнения с модулем:

   а)
   $$|x-1|=3,$$
   значит,
   $$x-1=3 \quad \text{или} \quad x-1=-3.$$
   Отсюда
   $$x=4 \quad \text{или} \quad x=-2.$$

   б)
   $$|2x+3|=5,$$
   значит,
   $$2x+3=5 \quad \text{или} \quad 2x+3=-5.$$
   Отсюда
   $$x=1 \quad \text{или} \quad x=-4.$$

6. Решим неравенства с модулем:

   а)
   $$|x-3|<1,$$ значит, $$-1<x-3<1.$$ Прибавим 3: $$2<x<4.$$

   б)
   $$|x+5|\ge 2,$$
   значит,
   $$x+5\le -2 \quad \text{или} \quad x+5\ge 2.$$
   Тогда
   $$x\le -7 \quad \text{или} \quad x\ge -3.$$

Ответ

1) $$\frac{7}{10}, \frac{7}{5}, \frac{11}{4}$$;
2) $$0{,}25;\ 3{,}5;\ 1{,}(6)$$;
3) $$\frac{5}{9};\ \frac{211}{99};\ \frac{49}{110}$$;
4) да, может;
5) а) $$-2,\ 4$$; б) $$-4,\ 1$$;
6) а) $$2<x<4$$; б) $$(-\infty;\,-7]\cup[-3;\,+\infty)$$.