Самостоятельная работа 25 Вариант 2 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)

2. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам ? и ?, заключенным в промежутке от 0 до 2? радиан (рис. 23, б). Выразите ? и ? в радианах.
3. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам ? и ? (рис. 23, в). Запишите все такие углы ? и ?, используя градусную меру.
4. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам ? и ? (рис. 23, г). Запишите все такие углы ? и ?, используя радианную меру.

1. По рисунку 23, а точки соответствуют углам, для которых

   $$\alpha=\frac14\cdot\frac12\cdot360^\circ\cdot7=315^\circ,$$

   $$\beta=\frac14\cdot\frac12\cdot360^\circ\cdot3=135^\circ.$$

2. По рисунку 23, б углы в радианах равны

   $$\alpha=0,\qquad \beta=\frac{2\pi}{2}=\pi.$$

3. По рисунку 23, в все такие углы в градусах:

   $$x=+\frac12,\ \alpha\in I,\ \alpha=60^\circ+360^\circ n,$$

   $$x=-\frac12,\ \beta\in II,\ \beta=120^\circ+360^\circ n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

4. По рисунку 23, г все такие углы в радианах:

   $$y=+\frac12,\ \alpha\in II,\ \alpha=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,$$

   $$y=-\frac12,\ \beta\in III,\ \beta=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$315^\circ,\ 135^\circ$$

2) $$0,\ \pi$$

3) $$60^\circ+360^\circ n,\ 120^\circ+360^\circ n,\ n\in\mathbb Z$$

4) $$\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ \frac{7\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$