Самостоятельная работа 24 Вариант 2 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)

а) ?=90°; б) ?=270°.
2. Величина угла ? выражена в радианах, выразите ее в градусах, если:
а) ?=?/6; б) ?=5?/6.
3. Точка С делит дугу АВ единичной окружности на две равные части, а точки М и N делят дугу АВ на три равные части (рис. 21). Определите величину угла: а) АОN в градусах; б) AOC в радианах.

1. Выразим углы в радианах по формуле $$\alpha^\circ=\alpha\cdot \frac{\pi}{180}$$:

   а) $$90^\circ=90\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{2}$$

   б) $$270^\circ=270\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{3\pi}{2}$$

2. Выразим углы в градусах по формуле $$\alpha=\beta\cdot \frac{180}{\pi}$$:

   а) $$\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}\cdot \frac{180}{\pi}=30^\circ$$

   б) $$\frac{5\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}\cdot \frac{180}{\pi}=150^\circ$$

3. Так как дуга $$AB$$ единичной окружности разделена на три равные части, то
   $$\angle AON=90^\circ\cdot \frac{2}{3}=60^\circ.$$
   Точка $$C$$ делит дугу $$AB$$ пополам, значит
   $$\angle AOC=\pi\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\pi}{4}.$$

Ответ

1) а) $$\frac{\pi}{2}$$; б) $$\frac{3\pi}{2}$$.

2) а) $$30^\circ$$; б) $$150^\circ$$.

3) а) $$60^\circ$$; б) $$\frac{\pi}{4}$$.