Самостоятельная работа 2 Вариант 2 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)

2. Найдите значение выражения (5,255)^2-(6,255)^2.
3. Из многочленов A=3x^2+x+11 и B=3x^2-2x+11 составлено выражение P=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3. Найдите значение выражения P(x) при x=0,1.
4. Найдите значение выражения (x^3-y^3)/(x^2+xy+y^2)+(x^3+y^3)/(x^2-xy+y^2) при y=0,35.

1. $$P=x^2+2xy+y^2=(x+y)^2.$$

   Подставим значения:

   $$x=15\frac{12}{13}, \quad y=-9\frac{12}{13}.$$

   Тогда

   $$P=\left(15\frac{12}{13}-9\frac{12}{13}\right)^2=6^2=36.$$

2. Используем формулу разности квадратов:

   $$P=(5{,}255)^2-(6{,}255)^2=(5{,}255-6{,}255)(5{,}255+6{,}255).$$

   $$P=(-1)\cdot 11{,}51=-11{,}51.$$

3. Заметим, что

   $$P=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3=(A-B)^3.$$

   Найдём разность:

   $$A-B=(3x^2+x+11)-(3x^2-2x+11)=3x.$$

   Тогда

   $$P=(3x)^3=27x^3.$$

   При $$x=0{,}1$$ получаем:

   $$P=27\cdot (0{,}1)^3=27\cdot 0{,}001=0{,}027.$$

4. Преобразуем дроби:

   $$\frac{x^3-y^3}{x^2+xy+y^2}=x-y,$$

   $$\frac{x^3+y^3}{x^2-xy+y^2}=x+y.$$

   Тогда

   $$P=(x-y)+(x+y)=2x.$$

   При $$x=0{,}35$$:

   $$P=2\cdot 0{,}35=0{,}7.$$

Ответ

1) $$36$$; 2) $$-11{,}51$$; 3) $$0{,}027$$; 4) $$0{,}7$$.