Самостоятельная работа 16 Вариант 2 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)

а) 4+(-27)^(1/3); б) 3+16^(1/4); в) 4^(1/3)·16^(1/3);
г) 162^(1/4)/2^(1/4); д) (7^(1/3)+3)(49^(1/3)-3 7^(1/3)+9).
2. Упростите выражение:
а) (v5-v3)/(v45-v27)); б) 61/(16+4 3^(1/3)+9^(1/3))+3^(1/3).
3. Вынесите множитель из-под знака корня:
а) 32^(1/3); б) (8b^4)^(1/4), если b > 0; в) (2y^4)^(1/4), если y < 0. 4. Внесите множитель под знак корня: а) 3 3^(1/3); б) a 2^(1/4), если a > 0; в) x 5^(1/4), если x < 0.

1. Вычислим значения:

   а) $$4+(-27)^{1/3}=4-\sqrt[3]{27}=4-3=1;$$
   б) $$3+16^{1/4}=3+\sqrt[4]{16}=3+2=5;$$
   в) $$4^{1/3}\cdot 16^{1/3}=\sqrt[3]{4\cdot 16}=\sqrt[3]{64}=4;$$
   г) $$\frac{162^{1/4}}{2^{1/4}}=\sqrt[4]{\frac{162}{2}}=\sqrt[4]{81}=3;$$
   д) $$(7^{1/3}+3)(49^{1/3}-3\cdot 7^{1/3}+9)=(\sqrt[3]{7}+3)(\sqrt[3]{49}-3\sqrt[3]{7}+9).$$
   Обозначим $$t=\sqrt[3]{7}.$$ Тогда $$\sqrt[3]{49}=t^2,$$ и
   $$(t+3)(t^2-3t+9)=t^3+27=7+27=34.$$

2. Упростим выражения:

   а) $$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{45}-\sqrt{27}}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{3(\sqrt{5}-\sqrt{3})}=\frac13;$$
   б) $$\frac{61}{16+4\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}}+\sqrt[3]{3}=\frac{61}{64-3}+\sqrt[3]{3}=1+\sqrt[3]{3}.$$

3. Вынесем множитель из-под знака корня:

   а) $$\sqrt[3]{32}=\sqrt[3]{8\cdot 4}=2\sqrt[3]{4};$$
   б) $$\sqrt[4]{8b^4}=\sqrt[4]{b^4\cdot 8}=|b|\sqrt[4]{8}=b\sqrt[4]{8}, \quad b>0;$$
   в) $$\sqrt[4]{2y^4}=\sqrt[4]{y^4\cdot 2}=|y|\sqrt[4]{2}=-y\sqrt[4]{2}, \quad y<0.$$

4. Внесем множитель под знак корня:

   а) $$3\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{3^3\cdot 3}=\sqrt[3]{81};$$
   б) $$a\sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{a^4\cdot 2}=\sqrt[4]{2a^4}, \quad a>0;$$
   в) $$x\sqrt[4]{5}=-\sqrt[4]{x^4\cdot 5}=-\sqrt[4]{5x^4}, \quad x<0.$$

Ответ

1) а) 1; б) 5; в) 4; г) 3; д) 34.
2) а) $$\frac13$$; б) $$1+\sqrt[3]{3}$$.
3) а) $$2\sqrt[3]{4}$$; б) $$b\sqrt[4]{8}$$; в) $$-y\sqrt[4]{2}$$.
4) а) $$\sqrt[3]{81}$$; б) $$\sqrt[4]{2a^4}$$; в) $$-\sqrt[4]{5x^4}$$.