Самостоятельная работа 1 Вариант 1 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)

2. Запишите обыкновенные дроби 3/4; 5/2; 7/3 в виде десятичных дробей (конечных или бесконечных).
3. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной:
а) 0,(4); б) 2,(17); в) 0,2(54).
4. Может ли разность двух иррациональных чисел быть рациональным числом?
5. Найдите все действительные числа x, для каждого из которых справедливо равенство:
а) |x-3|=1; б) |2x+5|=3.
6. Найдите все действительные числа x, для каждого из которых справедливо неравенство:
а) |x-1| > 2; б) |x+3|?4.

1. Переведём конечные десятичные дроби в обыкновенные:

   $$0,3=\frac{3}{10}, \quad 1,6=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}, \quad 2,25=\frac{225}{100}=\frac{9}{4}.$$

2. Переведём обыкновенные дроби в десятичные:

   $$\frac{3}{4}=0,75, \quad \frac{5}{2}=2,5, \quad \frac{7}{3}=2,(3).$$

3. Переведём периодические десятичные дроби в обыкновенные:

   $$0,(4)=\frac{4}{9},$$

   $$2,(17)=2+\frac{17}{99}=\frac{215}{99},$$

   $$0,2(54)=\frac{254-2}{990}=\frac{14}{55}.$$

4. Да, может. Например,

   $$a=\sqrt{2}+1,\quad b=\sqrt{2}-1,$$

   тогда

   $$a-b=(\sqrt{2}+1)-(\sqrt{2}-1)=2,$$

   а число $$2$$ рациональное.

5. Решим уравнения с модулем.

   а) $$|x-3|=1$$

   $$x-3=1 \quad \text{или} \quad x-3=-1.$$

   Отсюда

   $$x=4 \quad \text{или} \quad x=2.$$

   б) $$|2x+5|=3$$

   $$2x+5=3 \quad \text{или} \quad 2x+5=-3.$$

   Отсюда

   $$x=-1 \quad \text{или} \quad x=-4.$$

6. Решим неравенства с модулем.

   а) $$|x-1|>2$$

   $$x-1>2 \quad \text{или} \quad x-1<-2.$$

   Отсюда

   $$x>3 \quad \text{или} \quad x<-1.$$

   б) $$|x+3|\le 4$$

   $$-4\le x+3\le 4.$$

   Вычтем 3:

   $$-7\le x\le 1.$$

Ответ

1) $$0,3=\frac{3}{10},\; 1,6=\frac{8}{5},\; 2,25=\frac{9}{4}$$;
2) $$\frac{3}{4}=0,75,\; \frac{5}{2}=2,5,\; \frac{7}{3}=2,(3)$$;
3) $$0,(4)=\frac{4}{9},\; 2,(17)=\frac{215}{99},\; 0,2(54)=\frac{14}{55}$$;
4) да, может;
5) а) $$x=2,\,4$$; б) $$x=-4,\,-1$$;
6) а) $$(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)$$; б) $$[-7;1]$$.