Самостоятельная работа 16 Вариант 1 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)
- Вычислите:
а) $$5+(-64)^{\frac{1}{3}}$$;
б) $$4+81^{\frac{1}{4}}$$;
в) $$2^{\frac{1}{4}}\cdot 8^{\frac{1}{4}}$$;
г) $$\frac{54^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}}$$;
д) $$(2-6^{\frac{1}{3}})(4+2\cdot 6^{\frac{1}{3}}+36^{\frac{1}{3}})$$. - Упростите выражение:
а) $$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{48}+\sqrt{32}}$$;
б) $$\frac{32}{9-3\cdot 5^{\frac{1}{3}}+25^{\frac{1}{3}}}-5^{\frac{1}{3}}$$. - Вынесите множитель из-под знака корня:
а) $$\sqrt[3]{24}$$;
б) $$\sqrt[4]{3a^4}$$, если $$a>0$$;
в) $$\sqrt[4]{5x^4}$$, если $$x<0$$. - Внесите множитель под знак корня:
а) $$2\sqrt[3]{5}$$;
б) $$b\sqrt[4]{6}$$, если $$b>0$$;
в) $$y\sqrt[4]{2}$$, если $$y<0$$.
Вычислим значения корней:
$$5+\sqrt[3]{-64}=5-\sqrt[3]{64}=5-4=1$$
$$4+\sqrt[4]{81}=4+\sqrt[4]{3^4}=4+3=7$$
$$\sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[4]{8}=\sqrt[4]{2\cdot 8}=\sqrt[4]{16}=2$$
$$\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{\frac{54}{2}}=\sqrt[3]{27}=3$$
$$\left(2-\sqrt[3]{6}\right)\left(4+2\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{36}\right)=8-6=2$$
Упростим выражения:
$$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{48}+\sqrt{32}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{4(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\frac14$$
$$\frac{32}{9-3\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25}}-\sqrt[3]{5} =\frac{32(3+\sqrt[3]{5})}{27+5}-\sqrt[3]{5} =3$$
Вынесем множитель из-под знака корня:
$$\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\cdot 3}=2\sqrt[3]{3}$$
$$\sqrt[4]{3a^4}=|a|\sqrt[4]{3}=a\sqrt[4]{3}, \quad \text{если } a>0$$
$$\sqrt[4]{5x^4}=|x|\sqrt[4]{5}=-x\sqrt[4]{5}, \quad \text{если } x<0$$
Внесем множитель под знак корня:
$$2\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{2^3\cdot 5}=\sqrt[3]{40}$$
$$b\sqrt[4]{6}=\sqrt[4]{b^4\cdot 6}=\sqrt[4]{6b^4}, \quad \text{если } b>0$$
$$y\sqrt[4]{2}=-\sqrt[4]{y^4\cdot 2}=-\sqrt[4]{2y^4}, \quad \text{если } y<0$$
Ответ
1) а) $$1$$; б) $$7$$; в) $$2$$; г) $$3$$; д) $$2$$.
2) а) $$\frac14$$; б) $$3$$.
3) а) $$2\sqrt[3]{3}$$; б) $$a\sqrt[4]{3}$$; в) $$-x\sqrt[4]{5}$$.
4) а) $$\sqrt[3]{40}$$; б) $$\sqrt[4]{6b^4}$$; в) $$-\sqrt[4]{2y^4}$$.
