Самостоятельная работа 36 Вариант 1 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)

1. Запишите в виде суммы или разности: а) $$\sin 33^\circ \cos 27^\circ$$; б) $$\cos 47^\circ \cos 2^\circ$$; в) $$\sin 24^\circ \sin 6^\circ$$.
2. Вычислите: а) $$\sin 35^\circ \cos 25^\circ-\sin 20^\circ \cos 10^\circ$$; б) $$\cos\frac{7\pi}{36}\cos\frac{5\pi}{36}-\sin\frac{\pi}{9}\sin\frac{\pi}{18}$$.

1. Используем формулы:

   $$\sin A \cos B=\frac12(\sin(A+B)+\sin(A-B))$$

   $$\cos A \cos B=\frac12(\cos(A+B)+\cos(A-B))$$

   $$\sin A \sin B=\frac12(\cos(A-B)-\cos(A+B))$$

   а)
   $$\sin 33^\circ \cos 27^\circ=\frac12(\sin 60^\circ+\sin 6^\circ)=\frac{\sqrt3}{4}+\frac12\sin 6^\circ;$$

   б)
   $$\cos 47^\circ \cos 2^\circ=\frac12(\cos 49^\circ+\cos 45^\circ)=\frac12\cos 49^\circ+\frac{\sqrt2}{4};$$

   в)
   $$\sin 24^\circ \sin 6^\circ=\frac12(\cos 18^\circ-\cos 30^\circ)=\frac12\cos 18^\circ-\frac{\sqrt3}{4}.$$

2. Вычислим значения:

   а)
   $$\sin 35^\circ \cos 25^\circ-\sin 20^\circ \cos 10^\circ$$
   $$=\frac12(\sin 60^\circ+\sin 10^\circ)-\frac12(\sin 30^\circ+\sin 10^\circ)$$
   $$=\frac12\cdot\frac{\sqrt3}{2}+\frac12\sin 10^\circ-\frac12\cdot\frac12-\frac12\sin 10^\circ=\frac{\sqrt3-1}{4};$$

   б)
   $$\cos \frac{7\pi}{36}\cos \frac{5\pi}{36}-\sin \frac{\pi}{9}\sin \frac{\pi}{18}$$
   $$=\frac12\left(\cos \frac{\pi}{3}+\cos \frac{\pi}{18}\right)-\frac12\left(\cos \frac{\pi}{18}-\cos \frac{\pi}{6}\right)$$
   $$=\frac12\cdot\frac12+\frac12\cos \frac{\pi}{18}-\frac12\cos \frac{\pi}{18}+\frac12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt3+1}{4}.$$

Ответ

1) а) $$\frac{\sqrt3}{4}+\frac12\sin 6^\circ$$; б) $$\frac12\cos 49^\circ+\frac{\sqrt2}{4}$$; в) $$\frac12\cos 18^\circ-\frac{\sqrt3}{4}$$.
2) а) $$\frac{\sqrt3-1}{4}$$; б) $$\frac{\sqrt3+1}{4}$$.