Самостоятельная работа 25 Вариант 1 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)

2. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам ? и ?, заключенным в промежутке от 0 до 2? радиан (рис. 22, б). Выразите ? и ? в радианах.
3. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам ? и ? (рис. 22, в). Запишите все такие углы ? и ?, используя градусную меру.
4. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам ? и ? (рис. 22, г). Запишите все такие углы ? и ?, используя радианную меру.

1. По рисунку видно, что одна точка соответствует углу $$\frac{1}{4}$$ полного оборота, а другая — $$\frac{3}{4}$$ полного оборота. Тогда

   $$ \alpha=\frac{1}{4}\cdot 360^\circ=90^\circ,\qquad \beta=\frac{3}{4}\cdot 360^\circ=270^\circ. $$

2. В радианах полный оборот равен $$2\pi$$. Тогда

   $$ \alpha=2\pi\cdot \frac{1}{4}=\frac{\pi}{2},\qquad \beta=2\pi\cdot \frac{5}{8}=\frac{5\pi}{4}. $$

3. Для точек на оси ординат получаем все углы вида

   $$ \alpha=90^\circ+360^\circ n,\qquad \beta=270^\circ+360^\circ n,\qquad n\in\mathbb{Z}. $$

4. В радианах соответствующие углы записываются так:

   $$ \alpha=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\qquad \beta=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb{Z}. $$

Ответ

1) $$\alpha=90^\circ,\ \beta=270^\circ$$

2) $$\alpha=\frac{\pi}{2},\ \beta=\frac{5\pi}{4}$$

3) $$\alpha=90^\circ+360^\circ n,\ \beta=270^\circ+360^\circ n,\ n\in\mathbb{Z}$$

4) $$\alpha=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ \beta=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$