Самостоятельная работа 24 Вариант 1 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)

а) ?=180°; б) ?=30°.
2. Величина угла ? выражена в радианах, выразите ее в градусах, если:
а) ?=?/3; б) ?=2?/3.
3. Точка С делит дугу АВ единичной окружности на две равные части, а точки М и N делят дугу АВ на три равные части (рис. 21). Определите величину угла: а) АОС в градусах; б) AON в радианах.

1. Переведём градусы в радианы по формуле $$\alpha^\circ=\alpha\cdot \frac{\pi}{180}.$$

   а) $$180^\circ=180\cdot \frac{\pi}{180}=\pi.$$

   б) $$30^\circ=30\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{6}.$$

2. Переведём радианы в градусы по формуле $$\alpha=\beta\cdot \frac{180}{\pi}.$$

   а) $$\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{180}{\pi}=60^\circ.$$

   б) $$\frac{2\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}\cdot \frac{180}{\pi}=120^\circ.$$

3. Дуга $$AB$$ единичной окружности — полуокружность, значит её величина равна $$180^\circ.$$

   Точка $$C$$ делит дугу $$AB$$ пополам, поэтому

   а) $$\angle AOC=90^\circ\cdot \frac{1}{2}=45^\circ.$$

   Точки $$M$$ и $$N$$ делят дугу $$AB$$ на три равные части, значит дуга $$AN$$ составляет $$\frac{1}{3}$$ полуокружности:

   б) $$\angle AON=\pi\cdot \frac{1}{3}=\frac{\pi}{3}.$$

Ответ

1) а) $$\pi$$; б) $$\frac{\pi}{6}$$. 2) а) $$60^\circ$$; б) $$120^\circ$$. 3) а) $$45^\circ$$; б) $$\frac{\pi}{3}$$.