Самостоятельная работа 25 Вариант 1 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)
- На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам $$?$$ и $$?$$, заключённым в промежутке от $$0^\circ$$ до $$360^\circ$$ (рис. 22, а). Выразите $$?$$ и $$?$$ в градусах.
- На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам $$?$$ и $$?$$, заключённым в промежутке от $$0$$ до $$2\pi$$ радиан (рис. 22, б). Выразите $$?$$ и $$?$$ в радианах.
- На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам $$?$$ и $$?$$ (рис. 22, в). Запишите все такие углы $$?$$ и $$?$$, используя градусную меру.
- На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам $$?$$ и $$?$$ (рис. 22, г). Запишите все такие углы $$?$$ и $$?$$, используя радианную меру.
По рисунку видно, что одна точка соответствует углу $$\frac{1}{4}$$ полного оборота, а другая — $$\frac{3}{4}$$ полного оборота. Тогда
$$\alpha=\frac{1}{4}\cdot 360^\circ=90^\circ,\qquad \beta=\frac{3}{4}\cdot 360^\circ=270^\circ.$$
В радианах полный оборот равен $$2\pi$$. Тогда
$$\alpha=2\pi\cdot \frac{1}{4}=\frac{\pi}{2},\qquad \beta=2\pi\cdot \frac{5}{8}=\frac{5\pi}{4}.$$
Для точек на оси ординат получаем все углы вида
$$\alpha=90^\circ+360^\circ n,\qquad \beta=270^\circ+360^\circ n,\qquad n\in\mathbb{Z}.$$
В радианах соответствующие углы записываются так:
$$\alpha=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\qquad \beta=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb{Z}.$$
Ответ
1) $$\alpha=90^\circ,\ \beta=270^\circ$$
2) $$\alpha=\frac{\pi}{2},\ \beta=\frac{5\pi}{4}$$
3) $$\alpha=90^\circ+360^\circ n,\ \beta=270^\circ+360^\circ n,\ n\in\mathbb{Z}$$
4) $$\alpha=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ \beta=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$
