Самостоятельная работа 24 Вариант 1 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)
- Величина угла $$\alpha$$ выражена в градусах, выразите ее в радианах, если: а) $$\alpha=180^\circ$$; б) $$\alpha=30^\circ$$.
- Величина угла $$\alpha$$ выражена в радианах, выразите ее в градусах, если: а) $$\alpha=\frac{\pi}{3}$$; б) $$\alpha=\frac{2\pi}{3}$$.
- Точка $$C$$ делит дугу $$AB$$ единичной окружности на две равные части, а точки $$M$$ и $$N$$ делят дугу $$AB$$ на три равные части (рис. 21). Определите величину угла: а) $$\angle AOC$$ в градусах; б) $$\angle AON$$ в радианах.
Переведём градусы в радианы по формуле $$\alpha^\circ=\alpha\cdot \frac{\pi}{180}.$$
а) $$180^\circ=180\cdot \frac{\pi}{180}=\pi.$$
б) $$30^\circ=30\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{6}.$$
Переведём радианы в градусы по формуле $$\alpha=\beta\cdot \frac{180}{\pi}.$$
а) $$\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{180}{\pi}=60^\circ.$$
б) $$\frac{2\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}\cdot \frac{180}{\pi}=120^\circ.$$
Дуга $$AB$$ единичной окружности — полуокружность, значит её величина равна $$180^\circ.$$
Точка $$C$$ делит дугу $$AB$$ пополам, поэтому
а) $$\angle AOC=90^\circ\cdot \frac{1}{2}=45^\circ.$$
Точки $$M$$ и $$N$$ делят дугу $$AB$$ на три равные части, значит дуга $$AN$$ составляет $$\frac{1}{3}$$ полуокружности:
б) $$\angle AON=\pi\cdot \frac{1}{3}=\frac{\pi}{3}.$$
Ответ
1) а) $$\pi$$; б) $$\frac{\pi}{6}$$. 2) а) $$60^\circ$$; б) $$120^\circ$$. 3) а) $$45^\circ$$; б) $$\frac{\pi}{3}$$.
