Самостоятельная работа 16 Вариант 1 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)

а) 5+(-64)^(1/3); б) 4+81^(1/4); в) 2^(1/4)·8^(1/4);
г) 54^(1/3)/2^(1/3); д) (2-6^(1/3))(4+2 6^(1/3)+36^(1/3)).
2. Упростите выражение:
а) (v3+v2)/(v48+v32); б) 32/(9-3 5^(1/3)+25^(1/3))-5^(1/3).
3. Вынесите множитель из-под знака корня:
а) 24^(1/3); б) (3a^4)^(1/4), если a > 0; в) (5x^4)^(1/4), если x < 0. 4. Внесите множитель под знак корня: а) 2 5^(1/3); б) b 6^(1/4), если b > 0; в) y 2^(1/4), если y < 0.

1. Вычислим значения корней:

   $$5+\sqrt[3]{-64}=5-\sqrt[3]{64}=5-4=1$$

   $$4+\sqrt[4]{81}=4+\sqrt[4]{3^4}=4+3=7$$

   $$\sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[4]{8}=\sqrt[4]{2\cdot 8}=\sqrt[4]{16}=2$$

   $$\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{\frac{54}{2}}=\sqrt[3]{27}=3$$

   $$\left(2-\sqrt[3]{6}\right)\left(4+2\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{36}\right)=8-6=2$$

2. Упростим выражения:

   $$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{48}+\sqrt{32}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{4(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\frac14$$

   $$\frac{32}{9-3\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25}}-\sqrt[3]{5} =\frac{32(3+\sqrt[3]{5})}{27+5}-\sqrt[3]{5} =3$$

3. Вынесем множитель из-под знака корня:

   $$\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\cdot 3}=2\sqrt[3]{3}$$

   $$\sqrt[4]{3a^4}=|a|\sqrt[4]{3}=a\sqrt[4]{3}, \quad \text{если } a>0$$

   $$\sqrt[4]{5x^4}=|x|\sqrt[4]{5}=-x\sqrt[4]{5}, \quad \text{если } x<0$$

4. Внесем множитель под знак корня:

   $$2\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{2^3\cdot 5}=\sqrt[3]{40}$$

   $$b\sqrt[4]{6}=\sqrt[4]{b^4\cdot 6}=\sqrt[4]{6b^4}, \quad \text{если } b>0$$

   $$y\sqrt[4]{2}=-\sqrt[4]{y^4\cdot 2}=-\sqrt[4]{2y^4}, \quad \text{если } y<0$$

Ответ

1) а) $$1$$; б) $$7$$; в) $$2$$; г) $$3$$; д) $$2$$.
2) а) $$\frac14$$; б) $$3$$.
3) а) $$2\sqrt[3]{3}$$; б) $$a\sqrt[4]{3}$$; в) $$-x\sqrt[4]{5}$$.
4) а) $$\sqrt[3]{40}$$; б) $$\sqrt[4]{6b^4}$$; в) $$-\sqrt[4]{2y^4}$$.