Самостоятельная работа 2 Вариант 1 ГДЗ Дидактические материалы Никольский Потапов 10 класс (Алгебра)

1. Вычислите значение многочлена $$x^2-2xy+y^2$$ при $$x=14\frac{11}{12}$$, $$y=8\frac{11}{12}$$.
2. Найдите значение выражения $$(6{,}375)^2-(7{,}375)^2$$.
3. Из многочленов $$A=5x^2+4x-3$$ и $$B=-5x^2-2x+3$$ составлено выражение $$P=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$$. Найдите значение выражения $$P(x)$$ при $$x=0{,}5$$.
4. Найдите значение выражения $$\frac{x^3+y^3}{x^2-xy+y^2}-\frac{x^3-y^3}{x^2+xy+y^2}$$ при $$y=-0{,}25$$.

1. $$P=x^2-2xy+y^2=(x-y)^2.$$

   $$x=14\frac{11}{12},\quad y=8\frac{11}{12}.$$

   $$x-y=14\frac{11}{12}-8\frac{11}{12}=6,$$

   $$P=6^2=36.$$

2. $$P=(6{,}375)^2-(7{,}375)^2.$$

   Используем формулу разности квадратов:

   $$P=(6{,}375-7{,}375)(6{,}375+7{,}375).$$

   $$P=(-1)\cdot 13{,}75=-13{,}75.$$

3. $$A=5x^2+4x-3,\quad B=-5x^2-2x+3.$$

   $$P=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3=(A+B)^3.$$

   Найдём сумму:

   $$A+B=(5x^2+4x-3)+(-5x^2-2x+3)=2x.$$

   Тогда

   $$P=(2x)^3=8x^3.$$

   При $$x=0{,}5$$ получаем:

   $$P=8\cdot (0{,}5)^3=8\cdot 0{,}125=1.$$

4. $$P=\frac{x^3+y^3}{x^2-xy+y^2}-\frac{x^3-y^3}{x^2+xy+y^2}.$$

   Используем формулы:

   $$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2),$$

   $$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2).$$

   Тогда

   $$P=(x+y)-(x-y)=2y.$$

   При $$y=-0{,}25$$:

   $$P=2\cdot (-0{,}25)=-0{,}5.$$

Ответ

1) $$36$$; 2) $$-13{,}75$$; 3) $$1$$; 4) $$-0{,}5$$.