Упражнение 99 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а)
$$\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+2}>\frac{1}{2x+3}$$
ОДЗ: $$x\ne 1,\; x\ne -2,\; x\ne -\frac32.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{2( x+2)(2x+3)+(x-1)(2x+3)-(x-1)(x+2)} {(x-1)(x+2)(2x+3)} > 0 $$
$$ \frac{5x^2+14x+11}{(x-1)(x+2)(2x+3)} > 0 $$
Числитель всегда положителен, так как
$$ D=14^2-4\cdot 5\cdot 11=196-220=-24<0,\qquad 5>0. $$
Значит, нужно решить неравенство
$$ (x-1)(x+2)(2x+3)>0. $$
Корни: $$x=-2,\; x=-\frac32,\; x=1.$$ По знакам получаем:
$$ x\in\left(-2,-\frac32\right)\cup(1,+\infty). $$
б)
$$ \frac{1}{x-1}+\frac{1}{2x+1}>\frac{1}{4x+1} $$
ОДЗ: $$x\ne 1,\; x\ne -\frac12,\; x\ne -\frac14.$$
Перенесём всё в одну дробь:
$$ \frac{(2x+1)(4x+1)+(x-1)(4x+1)-(x-1)(2x+1)} {(x-1)(2x+1)(4x+1)} > 0 $$
$$ \frac{10x^2+4x+1}{(x-1)(2x+1)(4x+1)} > 0 $$
Числитель всегда положителен, так как
$$ D=4^2-4\cdot 10\cdot 1=16-40=-24<0,\qquad 10>0. $$
Значит, нужно решить
$$ (x-1)(2x+1)(4x+1)>0. $$
Корни: $$x=-\frac12,\; x=-\frac14,\; x=1.$$ Тогда
$$ x\in\left(-\frac12,-\frac14\right)\cup(1,+\infty). $$