Упражнение 98 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а)
$$\frac{x^2-6x+5}{x^2-1}>\frac{x-5}{x-1}$$
Перенесём всё в одну сторону и приведём к общему знаменателю:
$$\frac{(x-5)(x-1)-(x^2-6x+5)}{(x-1)(x+1)}>0$$$$\frac{x^2-6x+5-x^2+6x-5}{(x-1)(x+1)}>0$$
$$\frac{0}{(x-1)(x+1)}>0$$Получаем противоречие, значит неравенство решений не имеет.
б)
$$\frac{x^2-x-6}{(x+5)^2}<1$$
Перенесём 1 в левую часть:
$$\frac{x^2-x-6-(x+5)^2}{(x+5)^2}<0$$$$\frac{x^2-x-6-(x^2+10x+25)}{(x+5)^2}<0$$ $$\frac{-11x-31}{(x+5)^2}<0$$
Так как $$ (x+5)^2>0 $$ при $$x\ne -5$$, то знак дроби определяется числителем:
$$-11x-31<0$$ $$x>-\frac{31}{11}$$С учётом области определения $$x\ne -5$$ получаем:
$$x>-\frac{31}{11}$$в)
$$\frac{x^2+5x+1}{x^2+2x+4}\le 1$$
Перенесём 1 в левую часть:
$$\frac{x^2+5x+1-(x^2+2x+4)}{x^2+2x+4}\le 0$$$$\frac{3x-3}{x^2+2x+4}\le 0$$
$$\frac{3(x-1)}{x^2+2x+4}\le 0$$Знаменатель всегда положителен, так как
$$x^2+2x+4=(x+1)^2+3>0$$
при любом $$x$$.Значит, нужно решить:
$$3(x-1)\le 0$$
$$x\le 1$$
Ответ
а) решений нет; б) $$x>-\frac{31}{11}$$; в) $$x\le 1$$.
