Упражнение 97 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а)
$$\frac{5}{2-x}>1+\frac{3}{x+2}$$
Перенесём всё в левую часть:
$$\frac{5}{2-x}-1-\frac{3}{x+2}>0.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{5(x+2)-(2-x)(x+2)-3(2-x)}{(2-x)(x+2)}>0. $$
Числитель:
$$ 5x+10-(4-x^2)-6+3x=x^2+8x. $$
Тогда
$$ \frac{x(x+8)}{(2-x)(x+2)}>0 \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{x(x+8)}{-(x-2)(x+2)}>0. $$
Учитывая ОДЗ $$x\ne -2,\; x\ne 2,$$ получаем
$$x\in(-8,-2)\cup(0,2).$$
б)
$$\frac{5}{x+4}<1+\frac{1}{4-x}$$
Перенесём всё влево:
$$\frac{5}{x+4}-1-\frac{1}{4-x}<0.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{5(4-x)-(x+4)(4-x)-(x+4)}{(x+4)(4-x)}<0. $$
Числитель:
$$ 20-5x-(16- x^2-4x+4x-16)-x-4 =-x^2+6x. $$
Значит,
$$ \frac{-x^2+6x}{(x+4)(4-x)}<0 \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{-x(x-6)}{(x+4)(4-x)}<0. $$
С учётом ОДЗ $$x\ne -4,\; x\ne 4,$$ получаем
$$x\in(-\infty,-4)\cup(0,4)\cup(6,+\infty).$$
в)
$$\frac{2}{3-x}>1-\frac{1}{x+3}$$
Перенесём всё влево:
$$\frac{2}{3-x}-1+\frac{1}{x+3}>0.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{2(x+3)-(3-x)(x+3)+(3-x)}{(3-x)(x+3)}>0. $$
Числитель:
$$ 2x+6-(9-x^2)+3-x=x^2+x. $$
Тогда
$$ \frac{x(x+1)}{(3-x)(x+3)}>0 \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{-x(x+1)}{(x-3)(x+3)}>0. $$
С учётом ОДЗ $$x\ne -3,\; x\ne 3,$$ получаем
$$x\in(-3,-1)\cup(0,3).$$
г)
$$\frac{7}{x+5}<1+\frac{2}{5-x}$$
Перенесём всё влево:
$$\frac{7}{x+5}-1-\frac{2}{5-x}<0.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{7(5-x)-(x+5)(5-x)-2(x+5)}{(x+5)(5-x)}<0. $$
Числитель:
$$ 35-7x-(25- x^2-5x+5x-25)-2x-10 =-x^2+14x. $$
Значит,
$$ \frac{-x^2+14x}{(x+5)(5-x)}<0 \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{-x(x-14)}{(x+5)(5-x)}<0. $$
С учётом ОДЗ $$x\ne -5,\; x\ne 5,$$ получаем
$$x\in(-\infty,-5)\cup(0,5)\cup(14,+\infty).$$